三角形的內心：三角形的三個內角平分線的交點，內切圓的圓心
三角形的外心：三角形的三邊的中垂線的交點，外接圓的圓心
三角形的重心： 三角形的三邊的中線的交點。即平衡點。
三角形的垂心：三角形的三邊的高線的交點。
三角形的旁心：三角形的三個外角平分線的交點。【不做研究】
注意三角形的上述幾個心的向量表示形式。三角形的四心的向量表示
當三角形由一般的三角形變化為特殊的三角形時，其幾個心的位置關係會發生相應的變化。
各種特殊三角形中，如等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形中的情形自行推導。
勾股定理，比例關係，等面積法，等體積法。
正三角形的三線合一：如\(\angle a\)的內角平分線，邊\(bc\)的中線，邊\(bc\)的高線三線合一。
正三角形的四心合一：由於上述三線合一，故正三角形的內心、外心、重心、垂心四心合一。
正三角形的兩圓心合一：正三角形的內切圓圓心、外接圓圓心合二為一。
【推導1】思路：如上圖所示， \(o\)為\(\delta abc\)的內心，也是重心，
設邊長\(ab=a\)，則\(bd=\cfrac\)，\(ad=\cfraca}\)，
\(r=od=\cfrac\cdot \cfraca}\)，\(r=oa=\cfrac\cdot \cfraca}\)，
故\(r_：r_=1：2\)；
【推導2】等面積法：\(s_=s_+s_+s_\)，
即\(\cfrac\times bc\times ad=\cfrac\times bc\times r_+\cfrac\times ac \times r_+\cfrac\times ab\times r_\)，
則\(\cfrac\times bc\times ad=\cfrac\times bc\times r_\)，
故\(r_=\cfrac\cdot ad=\cfrac\cdot h\)，故\(r_=\cfrac\cdot h\)，
故\(r_：r_=1：2\)；
正四面體的內切球球心、外接球球心、稜切球球心，三心合一。
正四面體的內切球球心、外接球球心、稜切球球心位置：在正四面體任一高線的四等分點處，且靠近底面。
正四面體的稜長為\(a\)，則底面三角形的高為\(\cfraca}\)，則正四面體的高為\(h=\cfraca}\)；
推導：等體積法，\(v_=\cfrac\times s_\times h\)，\(v_=v_+v_+v_+v_=\cfrac\times s_\times r_\)，
故\(r_=\cfrach\)；
推導：由上可知，\(r_=\cfrach\)；
推導：
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正 倒三角形輸出
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列印由 組成的正三角形
在mooc上覆習c的迴圈巢狀的時候，遇到一道題目，要列印這樣乙個圖形 這並不是一道很難的題目，如果不限定範圍。我會選擇用雙重的迴圈和if語句來寫，主要程式如下 for i 0 i 4 i printf n 上面其實相當於半個菱形公式，但在課程網上，對 限制嚴格，用了三個控制的變數i,j,k，總共用了...