P1233 木棍加工題解

題目傳送門。

1.題外話

dp掌握不夠好，最近在題單裡從dp入門開始刷~

2.解題意

木棍套娃，如果不能套了就要進行1分鐘準備。所以說是每一段最長不上公升子串行對應一分鐘，求的總準備時間就是最長不上公升子串行的個數。

3.找思路

首先看到這種題面，我們不難根據以往經驗想到排序。要滿足木棍的長度乙個比乙個小，我們可以先拿長度l由大到小排序，這樣所有的l都滿足了形成套娃的條件。於是我們只用對寬度w討論即可，l就可以不用管了。

對於寬度w，考慮套娃的條件，不難得知只有當w[i-1]>w[i]時才能套娃，也就是讓我們求最長不上公升子串行。答案是準備時間，前面我們已經講了準備時間就是最長不上公升子串行個數。於是答案讓我們求的就是關於w的最長不上公升子串行個數。

根據dilworth定理可知，最長不上公升子串行個數=最長上公升子串行長度。

dilworth下方有我推薦的講解鏈結，如果不會dilworth，也可以這樣簡單理解：從每乙個最長不上公升子串行中抽乙個元素，就組成最長上公升子串行了。那麼最長上公升子串行長度就是最長不上公升子串行的個數。當然這是一種想當然的理解。要找的話肯定還需要更細的方案才行。

於是我們用nlogn演算法求出w的最長上公升子串行長度並輸出即可。

總體步驟：

1.建立結構體，cmp比較函式，讀入資料

2.sort按照cmp排序

3.nlogn求最長上公升子串行長度

就是這麼簡單。

關於dilworth定理，我從網上隨機找了一名dalao的部落格，讀了讀，比較簡單易懂。

4.code

1 #include2 #include3 #include4 #include5
#define ll long long
6#define re register
7#define n 5010
8using
namespace
std;
9 inline int
read()
1013
while(ch>='
0'&&ch<='9')
14return x*f;15}
16int
n,f[n],ans;
17struct
sticks[n];
20bool
cmp(stick a,stick b)
2124
intmain()
2543             f[l]=s[i].w;44}
45}46     printf("%d"
,ans);
47return0;
48 }

view code

完結撒花。

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