直接抱過來dd大牛的《揹包九講》來做筆記

用子問題定義狀態：即f[i][v]表示前i件物品恰放入乙個容量為v的揹包可以獲得的最大價值。

1
for (int i=1; i<=n; ++i)29
else
101314}
15 }

以上是用二維陣列儲存的，其實還可以用一維陣列儲存進行空間優化(滾動陣列)

從上面計算f[i][j]可以看出，在計算f[i][j]時只使用了f[i-1][0……j]，所以說並沒有使用其他子問題，所以說在儲存子問題解的時候，只用儲存f[i-1]的子問題解即可；所以說可以用乙個一維陣列替換掉那個二維陣列，乙個儲存子問題，乙個儲存正在解決的子問題。

我們用f[v]表示當前狀態是容量為v的揹包所得價值

不妨手寫一組資料

揹包容積 8

物品序號 1

體積 4

價值 3

現在我們用正序遍歷一遍

當i = 1時

f[0] = 0 ,f[1] = 0,f[2] = 0,f[3] =0 (顯然當前容積小於該物品的體積，自然就放不進去，統統初始化為0)

f[4] = max( f[4],f[0]+3) 即f[4] = max(0,0+3) = 3;

f[5] = max( f[5],f[1]+3) 即f[5] = max(0,0+3) = 3;

f[6] = max( f[6],f[2]+3) 即f[6] = max(0,0+3) = 3;

f[7] = max( f[7],f[3]+3) 即f[7] = max(0,0+3) = 3;

f[8] = max( f[8],f[4]+3) 即f[8] = max(0,3+3) = 6;

大家快看!!!!!!!!!!!!

有奇怪的事發生了，人群之中竟然鑽出了兩個.....兩個f[4]!!!

那麼問題來了，還記得01揹包的性質麼？這個序號為1的物品竟然用了兩次!!!

相信已經有許多人發現了問題的真相了，不過不懂也不要緊，讓我們來看看逆序遍歷後的結果。

f[8] = max(f[8],f[4]+3)即f[8] = max(0,0+3) = 3;

f[7] = max(f[7],f[3]+3)即f[7] = max(0,0+3) = 3;

f[6] = max(f[6],f[2]+3)即f[8] = max(0,0+3) = 3;

f[5] = max(f[5],f[1]+3)即f[5] = max(0,0+3) = 3;

f[4] = max(f[4],f[0]+3)即f[4] = max(0,0+3) = 3;

f[3] = 0,f[2] = 0,f[1] = 0,f[0] = 0

不知道大家發現沒有，逆序遍歷在向前滾動的時候並沒有對更小體積的清況進行更新，而正序時卻對同一件物品進行了多次操作。

大家請看更新過程

f[4] -> 3

f[4] -> f[8]

我們先更新了f[4](0 -> 3)

卻又用了已經被更新過的f[4] 來更新沒有更新過的f[8]

就相當於容積為4時已經有了物品1，而在容積為8時卻還要再裝一件物品1，相信如果容積更大，f[4[也會不斷去更新別人，這顯然是違背題意的。

1
for(i=1;i<=n;i++)29
}10 }

v的迴圈順序從上面的逆序改成順序的話，那麼則成了f[i][v]由f[i][v-c[i]]推知，與本題意不符，但它卻是另乙個重要的揹包問題p02完全揹包最簡捷的解決方案，因為完全揹包不會記物品的個數，愛裝幾個就裝幾個。

1
for (i = 1; i < n; i++)2;
10}11else
///如果放不下　
1215}16
}17 }

1
for (int i = 1; i <= n; ++i)
27 }

i種物品有n[i]+1種策略：取0件，取1件……取