定義：在數學中，矩陣是乙個按照長方陣列排列的複數或實數集合
這是乙個很簡單的定義。
矩陣加減法
對於兩個相同大小的矩陣，直接把相同位置的元素相加即可，如下圖：
（這個好像並沒有什麼用）
對於兩個矩陣，當且僅當其中乙個矩陣的行與另乙個矩陣的列時，兩個矩陣相乘才有意義。
設\(a\)為\(p×m\)的矩陣，\(b\)為\(m×q\)的矩陣，我們用乙個矩陣\(c\)來儲存矩陣\(a\)與矩陣\(b\)的乘積。
定義在矩陣乘法中，結果\(c\)矩陣的第\(i\)行第\(j\)列的數，就是由矩陣\(a\)第\(i\)行 \(m\)個數與矩陣\(b\)第\(j\)列\(m\)個數分別相乘再相加得到的
即：其中矩陣\(c\)中的第\(i\)行第\(j\)列元素可以表示為：
那麼答案矩陣就可以表示成
舉個例子
輸入：
2 3
1 2 3
3 2 1
2 1 1
2 23 3
2 3
1 2 3
3 2 1
2 1 1
2 23 3
即是：\(a×(b×c) =(a×b)×c\)
可以很大程度上優化動態規劃時的過程。
就拿斐波拉契數列來舉例：
\(f(i)=f(i-1)+f(i-2);(i≤3)\)
很容易就想到一項一項地遞推，時間複雜度為\(o(n)\)。
但如果\(n\)達到\(1e18\)甚至更大的時候，可能跑乙個上午都跑不出來。
這時候就可以使用矩陣加速。
我們定義乙個矩陣\([f(n-2),f(n-1)]\)，我們希望得到\(f(n)\)，即需要\([f(n-1),f(n)]\)，需要另乙個矩陣來乘上\([f(n-2),f(n-1)]\)。
因為\(f(n)=f(n-1)+f(n-2)\)矩陣第一列應該是：
同理，矩陣第二列為：
所以
對於任意乙個\(n(n≥3)\)有，第\(n\)項為
其中矩陣\([1, 1]\)表示\([f(1), f(2)]\)
#include #include #include using namespace std;
#define ll long long
ll n, mod;
struct matrix
void matrix_read()
void matrix_write()
} friend matrix operator * (matrix x, matrix y)
} return res;
}};matrix model, fib;
void init();
void run();
matrix power(ll);
int main()
void init()
void run()
printf("%lld", fib.mar[0][1] % mod);
}
輸出斐波拉契第\(n\)項對\(m\)取模後的值
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