第三章 棧和佇列
本章介紹的是 棧 和 佇列 的邏輯結構定義及在兩種結構上如何實現 棧和佇列的基本運算 。本章的 重點 是掌握棧和佇列在兩種儲存結構上實現的基本運算， 難點 是迴圈佇列中對邊界條件的處理。
1.棧的邏輯結構、儲存結構及其相關演算法：
棧 的邏輯結構和我們先前學過的 線性表 相同，如果它是非空的，則有且只有乙個 開始結點 ，有且只能有乙個 終端結點 ，其它的結點前後所相鄰的也只能是乙個結點，但是棧的運算規則與線性表相比有更多的限制， 棧 是 僅限制在表的一端進行插入和刪除運算的線性表 ，通常稱插入、刪除這一端為 棧頂 ，另一端稱為 棧底 。表中無元素時為 空棧 。棧的修改是按後進先出的原則進行的，我們又稱棧為lifo表。
棧的基本運算有六種：
構造空棧：initstack、
判棧空： stackempty、
判棧滿： stackfull、
進棧： push、可形象地理解為壓入，這時棧中會多乙個元素
退棧： pop 、 可形象地理解為彈出，彈出後棧中就無此元素了。
取棧頂元素：stacktop，不同與彈出，只是使用棧頂元素的值，該元素仍在棧頂不會改變。
由於棧也是線性表，因此線性表的儲存結構對棧也適用，通常棧有 順序棧 和 鏈棧 兩種儲存結構，這兩種儲存結構的不同，則使得實現棧的基本運算的演算法也有所不同。
我們要了解的是，在 順序棧 中有「 上溢 」和「 下溢 」的概念。順序棧好比乙個盒子，我們在裡頭放了一疊書，當我們要用書的話只能從第一本開始拿，那麼當我們把書本放到這個棧中超過盒子的頂部時就放不下了，這時就是「上溢」，「 上溢」也就是棧頂指標指出棧的外面， 顯然是出錯了。反之，當棧中已沒有書時，我們再去拿，看看沒書，把盒子拎起來看看盒底，還是沒有，這就是「 下溢 」。「 下溢」本身可以表示棧為空棧， 因此可以用它來作為控制轉移的條件。
鏈棧 則沒有上溢的限制，它就象是一條一頭固定的鍊子，可以在活動的一頭自由地增加鏈環而不會溢位， 鏈棧不需要在頭部附加頭結點 ，因為棧都是在頭部進行操作的，如果加了頭結點，等於要在頭結點之後的結點進行操作，反而使演算法更複雜，所以只要有鍊錶的頭指標就可以了。
以上兩種儲存結構的棧的基本操作演算法是不同的，我們主要 要學會進棧和退棧的基本演算法以解決簡單的應用問題 。
2.佇列的邏輯結構、儲存結構及其相關演算法。
佇列 也是一種運算受限的 線性表 ，它的運算限制與棧不同，是兩頭都有限制， 插入只能在表的一端進行，而刪除只能在表的另一端進行 ，允許刪除的一端稱為 隊頭 ，允許插入的一端稱為 隊尾 ，佇列的操作原則是先進先出的，所以佇列又稱作 fifo 表
佇列的基本運算也有六種：
置空隊 ：initqueue
判隊空： queueempty
判隊滿： queuefull
入隊 ： enqueue
出隊 ： dequeue
取隊頭元素： queuefront，不同與出隊，隊頭元素仍然保留
佇列 也有順序儲存和鏈式儲存兩種儲存結構，前者稱 順序佇列 ，後者為 鏈隊 。
對於順序佇列，我們要理解「 假上溢 」的現象。
我們現實中的佇列比如人群排隊買票，隊伍中的人是可以一邊進去從另一頭出來的，除非地方不夠，總不會有「溢位」的現象，相似地，當佇列中元素完全充滿這個向量空間時，再入隊自然就會上溢，如果佇列中已沒有元素，那麼再要出隊也會下溢。
那麼「假上溢」就是怎麼回事呢？
因為在這裡，我們的佇列是儲存在乙個向量空間裡，在這一段連續的儲存空間中，由乙個佇列頭指標和乙個尾指標表示這個佇列，當頭指標和尾指標指向同乙個位置時，隊列為空，也就是說， 佇列是由兩個指標中間的元素構成的 。在佇列中，入隊和出隊並不是象現實中，元素乙個個地向前移動，走完了就沒有了，而是 指標在移動 ，當出隊操作時，頭指標向前增加乙個位置，入隊時，尾指標向前增加乙個位置，在某種情況下，比如說進乙個出乙個，兩個指標就不停地向前移動，直到佇列所在向量空間的尾部，這時再入隊的話，尾指標就要跑到向量空間外面去了，僅管這時整個向量空間是空的，佇列也是空的，卻產生了「上溢」現象，這就是假上溢。
為了克服這種現象造成的空間浪費，我們引入 迴圈向量 的概念，就好比是把向量空間彎起來，形成乙個頭尾相接的環形，這樣，當存於其中的佇列頭尾指標移到向量空間的上界時，再加1的操作就使指標指向向量的下界，也就是從頭開始。這時的佇列就稱 迴圈佇列 。
通常我們應用的大都是迴圈佇列。由於迴圈的原因，光看頭尾指標重疊在一起我們並不能判斷佇列是空的還是滿的，這時就需要處理一些 邊界條件 ，以區別佇列是空還是滿。方法至少有三種，一種是另設乙個布林變數來判斷，第二種是少用乙個元素空間，當入隊時，先測試入隊後尾指標是不是會等於頭指標，如果相等就算隊已滿，不許入隊。第三種就是用乙個計數器記錄佇列中的元素的總數，這樣就可以隨時知道佇列的長度了，只要佇列中的元素個數等於向量空間的長度，就是隊滿。
以上是 順序佇列 ，我們 要掌握相應演算法以解決簡單應用問題 。
佇列的鏈式儲存結構稱為鏈佇列，乙個鏈佇列就是乙個操作受限的單鏈表。為了便於在表尾進行插入的操作，在表尾增加乙個尾指標， 乙個鏈佇列就由乙個頭指標和乙個尾指標唯一地確定 。鏈佇列不存在隊滿和上溢的問題。在鏈佇列的出隊演算法中，要 注意 當原隊中只有乙個結點時，出隊後要同進修改頭尾指標並使佇列變空。
3.棧和佇列的應用
教材中舉了幾個例子，對於我們初學者來說，看上去比較繁，我們只要掌握一點，那就是，對於什麼情況下用棧和佇列作為解決問題的。
判斷的要點就是 ：如果這個問題滿足 後進先出 的原則，就可以使用 棧 來處理。如果這個問題滿足 先進先出 的原則，就可以使用 佇列 來處理。
比如簡單的說，有乙個陣列序列，我們輸入時按順序輸入，但是輸出時需要逆序輸出，那麼它就可以利用棧來處理，把這個陣列存入乙個棧中就可以容易地按逆序輸出結果了。
第三章 棧和佇列 複習要點
本章要點是：
棧的定義、其邏輯結構特徵、棧的六種基本運算、棧的上溢、下溢的概念。
佇列的邏輯結構，佇列的基本運算;迴圈佇列的邊界條件處理;
以上各種基本運算演算法的實現。演算法的簡單應用。
可能出的題型有填空、選擇、簡答、演算法等，如：
棧和佇列是。。。。。。。。。的線性表;
有一棧，元素a，b，c，d只能依次進棧 ，則出棧序列中以下哪個是不可能得到的。
a. d、c、b、a
b. c、b、a、d
c. a、b、c、d
d. d、c、a、b
試寫出佇列中的出隊演算法;
等等 。
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