甲乙兩人對弈，單局甲獲勝的概率為23，乙為13，現按照此規則對弈：任何一方獲勝次數比對手多n次，則獲勝，如果一直未能滿足這個條件，則一直對弈下去，求甲獲勝的概率。
一局定輸贏，甲獲勝的概率為23。
首先想明白以下3點：
- 單數局不可能決出勝負，如果決出勝負，一定是偶數局；
- 如果偶數局沒有決出勝負，則甲乙獲勝的次數一定是相等的；
那麼：- 1局結束的概率：0
- 2局結束的概率：(23)2=49
- 3局結束的概率：0
- 4局結束的概率：(1?(23)2?(13)2)(23)2=4949=(49)2
- 5局結束的概率：0
- 6局結束的概率：(49)3
以此類推，則甲n局獲勝的概率為：
p(n)=???0(49)(n/2)ifnis oddifnis even
則甲獲勝的總概率為
p=∑n=1∞(49)n=45
csdn沒辦法畫二叉樹呀，看圖。
左分支表示甲贏一局，右分支表示甲輸一局，每個節點是乙個狀態，節點上的符號含義為：
- p0表示甲在獲勝局數跟乙相同的狀態下獲勝的條件概率；
- p1表示甲在獲勝局數比乙大1的狀態下獲勝的條件概率；
- p?1表示甲在獲勝局數比乙小1的狀態下獲勝的條件概率；
那麼有：
p0=(23)3+(23)213p1+2313p0+1323p0+(13)223p?1
p1=(23)2+2313p1+13p0
p?1=23p0+1323p?1
3個式子3個未知數，解出來：
p0=89
p0即為甲獲勝的概率。
以上方法應該是通用的；
有興趣的可以求解一下通項哦。
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