於「排序數列中元素出現次數問題」，這裡採用折半法給出兩種思路：
1、找到元素在陣列中的乙個索引位置，由於是陣列是有序排列，所有在這個位置左右移動，就可以找出其所有出現的位置；
2、通過折半法找到元素的最大索引位置與最小索引位置，然後兩個索引位置相減再加一，就是元素的出現的次數。
方法1中查詢元素位置的方法複雜度為o(logn)，左右遍歷元素的複雜度為o(n)，所以總的複雜度為o(logn) + k，其中k為元素出現的次數。
當n小，k大時不太適合用這種方法。
方法2中時間複雜度為o(logn)，但是進行了兩次查詢，若n較大時也是乙個不小的開。所以當n大，k小時，不太適合用這種方法。
方法1的php**實現
/** @function:折半查詢順序陣列中元素出現的位置
* @param:順序排列的陣列
* @param:要查詢的元素
* @param: true 查詢最大位置， false查詢最小位置
* @return:返回元素的位置索引，沒有返回零
*/function arr_index_value($arr, $num, $flag)else if($arr[$mid] < $num)else
//若$flag為假，獲得最小索引位置
else}}
} 方法2的php**實現：
/** @function:折半查詢有序陣列中某元素出現的次數。
* 思路：分別找到元素在陣列**現的最大索引位置與最小索引位置，
* 然後兩個相減，再加一就是出現的次數。
* @param:順序排列的有序陣列
* @param:需要查詢的元素
* @return:元素出現的次數，若不存在則返回零
*/function arr_count_values2($arr, $num)
/* * @function:折半查詢順序陣列中元素出現的位置
* @param:順序排列的陣列
* @param:要查詢的元素
* @param: true 查詢最大位置， false查詢最小位置
* @return:返回元素的位置索引，沒有返回零
*/function arr_index_value($arr, $num, $flag)else if($arr[$mid] < $num)else
//若$flag為真，獲得最大索引位置
else}}
}//測試
$a = array(1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 8);
print arr_count_values2($a, 2);
我們可以進一步優化方法2，減少一次折半過程，使得時間複雜度進一步減小。
方法3的php實現**：
/** @function:折半查詢有序陣列中某元素出現的次數。
* 思路：分別找到元素在陣列**現的最大索引位置與最小索引位置，
* 然後兩個相減，再加一就是出現的次數。
* @param:順序排列的有序陣列
* @param:需要查詢的元素
* @return:元素出現的次數，若不存在則返回零
*/function arr_count_values3($arr, $num)else if($arr[$mid] < $num)else
}if($left > $right) return 0;
$mid_t = $mid;
$left_t = $left;
$right_t = $right;
//折半法獲得最小索引位置
while($left <= $right)
$right = $mid - 1;
}//折半法獲得最大索引位置
while($left_t <= $right_t)
$left_t = $mid_t + 1;
}//元素出現次數 = 最大索引位置 - 最小索引位置 + 1
$max = arr_index_value($arr, $num, true);
$min =arr_index_value($arr, $num, false);
return $max - $min + 1;
} 可見，方法3是最優的解法，適合各種情況，尤其在陣列很大，元素出現的次數較多時，更能體現其優勢
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