二叉搜尋樹的後序遍歷序列

【題目】

輸入乙個整數陣列，判斷該陣列是不是某二叉搜尋樹的後序遍歷的結果。如果是則返回true，否則返回false。假設輸入的陣列的任意兩個數字都各不相同。

【分析】

假設輸入陣列｛5，7，6，9，11，10，8｝要判斷它是不是二叉搜尋樹的後序遍歷結果，就要結合二叉搜尋樹特點及後序遍歷的方法來判斷，後序遍歷特點是陣列最後乙個就是二叉樹的根節點，所以由此判斷樹根結點為8，並且先遍歷左子樹，再遍歷右子樹，所以關鍵在於判斷出左子樹右子樹分界點在**。由二叉搜尋樹左子樹小於根節點，右子樹大於根節點的特點就可以找到分界點，｛5，7，6｝皆小於根節點8，所以其為左子樹，而｛9，11，10｝大於根節點，所以為右子樹，對左子樹，右子樹分別利用上述判斷方法繼續判斷即可，一旦右子樹**現小於根節點的，則說明此陣列並非為某二叉搜尋樹的後序遍歷結果。

舉一範例：

1. 樹根節點為5；

2. 陣列第乙個元素不小於5，說明樹沒有左子樹，只有右子樹；

3. 對於｛7，4，6｝都是右子樹結點，理應全都大於5，但是4的存在直接就可以判定，此陣列不為後序遍歷結果。

【測試**】

#include

#define false 0

#define true 1

bool verifysequenceofbst( int sequence[ ], int length )

//在二叉搜尋樹中右子樹的結點大於根結點

int j = i;

for(; j < length - 1 ; ++j )

//判斷左子樹是不是二叉搜尋樹

bool left = true;

if( i > 0 )

left = verifysequenceofbst( sequence, i );

//判斷右子樹是不是二叉搜尋書

bool right = true;

if( i < length - 1)

right = verifysequenceofbst( sequence + i, length - i - 1 );

return left & right;

}void main( )

; if( verifysequenceofbst( s, 7 ))

printf("存在一棵二叉搜尋書，其後序遍歷結果為\n");

else

printf("不存在一棵二叉搜尋書，其後序遍歷結果為\n");

int s2[ ] = ;

if( verifysequenceofbst( s2,7 ))

printf("存在一棵二叉搜尋書，其後序遍歷結果為\n");

else

printf("不存在一棵二叉搜尋書，其後序遍歷結果為\n");

}【輸出】

二叉搜尋樹的後序遍歷序列

二叉搜尋樹的後序遍歷序列

二叉搜尋樹的後序遍歷序列

二叉搜尋樹的後序遍歷序列

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