1. 逆序數
所謂逆序數，就是指乙個序列s[i]，統計處於序列的每個數的比這個數大並且排在它前面的數的數目，然後對於所有數，把這個數目加起來求和就是了。
比如4 3 1 2
4第乙個，所以數目為0
3的前面是4，大於3的數目為1
1的前面是4 3 ，大於1的數目為2
2的前面是4 3 1，大於2的數目為2
所以逆序數為1+2+2 = 5
求逆序數的兩種方法
常規方法是按照逆序數的規則做，結果複雜度是o(n*n)，一般來說，有兩種快速的求逆序數的方法
分別是歸併排序和樹狀陣列法
2. 歸併排序
歸併排序是源於分而治之思想，詳細的過程可以查閱其他資料，總體思想是劃分一半，各自排好序後將兩個有序序列合併起來。
如何修改歸併排序求逆序數?
首先我們假設兩個有序序列a[i]和b[i]，當合併時：
由於a[i]已是有序，所以對於a[i]的各個元素來說，排在它前面且比它大的數目都是0
當b[i]中含有比a[i]小的元素時，我們必然將b[i]元素插到前面，那麼就是說，在b[i]原先位置到該插的位置中，所有數都比b[i]大且排在它前面
所以這是b[i]的數目為新插入位置newpos - 原來位置oldpos
那麼對於一半的序列又怎麼做呢？我們知道，歸併排序會繼續向下遞迴，而遞迴完成返回後將是兩組有序的序列，並且拿到區域性的逆序數，
所以在merge函式中新增這一計數操作即可
**示例如下：int l[m];
int r[m];
const int max = 1 <<30;
__int64 change = 0;
void merge(int *data,int left,int divide,int right)
int lengthl = divide - left;
int lengthr = right - divide;
for(int i = 0; i < lengthl; ++i)
l[i] = data[left + i];
for(int i = 0; i < lengthr; ++i)
r[i] = data[divide + i];
l[lengthl] = r[lengthr] = max;
int i = 0;
int j = 0;
for(int k = left; k < right; ++k)
if(l[i] <= r[j])
data[k] = l[i];
++i;
else
change += divide - i - left ;
data[k] = r[j];
++j;
void mergesort(int *data,int left,int right)
if(left < right -1)
int divide = (left + right)/2;
mergesort(data,left,divide);
mergesort(data,divide,right);
merge(data,left,divide,right);
3. 樹狀陣列
求逆序數的另外一種方法是使用樹狀陣列
對於小資料，可以直接插入樹狀陣列，對於大資料，則需要離散化，所謂離散化，就是將
100 200 300 400 500 ---> 1 2 3 4 5
這裡主要利用樹狀陣列解決計數問題。
首先按順序把序列a[i]每個數插入到樹狀陣列中，插入的內容是1，表示放了乙個數到樹狀陣列中。
然後使用sum操作獲取當前比a[i]小的數，那麼當前i - sum則表示當前比a[i]大的數，如此反覆直到所有數都統計完，
比如 4 3 1 2
i = 1 : 插入4 : update(4,1)，sum(4)返回1，那麼當前比4大的為i - 1 = 0;
i = 2 : 插入3 : update(3,1)，sum(3)返回1，那麼當前比3大的為i - 1 = 1;
i = 3 : 插入1 : update(1,1)，sum(1)返回1，那麼當前比1大的為i - 1 = 2;
i = 4 : 插入2 : update(2,1)，sum(2)返回2，那麼當前比2大的為i - 2 = 2;
過程很明了，所以逆序數為1+2+2=5
**示例如下：
//樹狀陣列
__int64 sums[1005];
int len;
inline int lowbit(int t)
return t & (t^(t-1));
void update(int _x,int _value)
while(_x <= len)
sums[_x] += _value;
_x += lowbit(_x);
__int64 sum(int _end)//get sum[1_end]
__int64 ret = 0;
while(_end > 0)
ret += sums[_end];
_end -= lowbit(_end);
return ret;
//求逆序數
__int64 ret = 0;
for (__int64 i = 0; i < k; ++i)
update(a[i],1);
ret += (i+1) - sum(a[i]);
求逆序數的題目有：
逆序數的求法
求乙個數列的逆序數 逆序對 數列s 1 a 2 a 3 中的任意兩個數s i s j is j 那麼我們就說這兩個數構成了乙個逆序對 逆序數 乙個數列中逆序對的總數 5,4 是乙個逆序對，同樣還有 3,2 5,2 4,2 等等 那麼如何求得乙個數列的逆序數呢？方法1 乙個乙個的數 最簡單也是最容易想...
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