吉普車試圖穿越 x km 寬的沙漠，吉普車耗油率1l/km，**油量 500l，對於 x > 500，吉普車需要設定臨時儲油點，以穿越沙漠。現在，我們需要對於輸入的 x 值，計算最少的耗油量。其中， 0 ≤ x ≤ 3000.
在思考這道題之前，我們先考慮幾個常識性問題：
1、越往沙漠深處的儲油點送油，所消耗的油量更多（在往返的路上必然會消耗更多的油量）
2、要使總耗油量最少，那麼需要使得絕對單位路徑上的長度最小。
（其中，絕對路徑指完全行駛的距離，即不再需要返回。）
3、要使得耗油量最少，那麼我們需要滿足以下條件：
a、每次車應該滿載而去，空載而歸。
b、從第 i 個儲油點將油送到第 i + 1個必然消耗的比從起點而始耗油量要少。
c、在到達終點的時候，必然有：所有儲油點、車上的油量均為0。
d、儲油點儲存的油量必然是500的整數倍——這一點可由 3.a 推得。
4、考慮將油從第 i 個儲油點送至第 i + 1個的過程：假設需要送 n 趟，那麼在最後一趟時，吉普車到達第 i + 1個儲油點時，這時候，吉普車將沒必要回到前面的儲油點，假設這期間的距離為d，那麼所在運輸中所消耗的油量為 (2n - 1)d。
現在，我們有充足的知識儲備來解決這道題了。
1、根據常識1，最後乙個儲油點應該設定在離終點500km的地方，此時耗油量最少，同時，考慮到在此時車會直接載滿油衝向終點，那麼最後乙個儲油點需要500l油。
2、我們倒推到第二個儲油點。不過在這之前，我們需要證明：若在運輸油的途中，若兩個儲油點間單位路徑耗油量最少，那麼需要將油從第 i 運輸到第 i + 1個儲油點的途中，需要吉普車滿載的次數最少。
證明如下：假設滿載次數為 n ，同時第 i + 1 個除油站需要 500c 的油量，那麼由在途中的往、反累計 2n - 1 次——其中由於在最後將不會回返。那麼設期間距離為 d，那麼易得
而最後乙個儲油點需要500l的油量，那麼從倒數第二個儲油點出發應該至少滿載兩次——行駛途中必然會消耗油量。那麼帶入 n = 2， c = 1，得到 d = 500/3，而兩次滿載，也就意味著從第倒數二個儲油點需要1000l的汽油——即能夠支援從第倒數二個儲油點到終點的汽油量。
同時，我們繼續向後推，便得到倒數第三個儲油點需要至少滿載3次，而得到距離 d =500/5 = 100km，同時我們也能得出它需要1500l汽油支援從其到終點。
那麼，顯然的，我們可以觀察出，在兩個儲油點之間 n - c = 1恒為常數，而 n 與倒數第 i 個儲油點的 i 值成正相關，那麼從終點到由終點起開始計數的第 n 個儲油點的距離為：
現在，考慮在從終點開始數的最後乙個儲油點——它可能會多出一段並不屬於該數列中的長度，我們假設它的儲油點數目是n，那麼由之前的推論可得，它需要500n的油量以支援從該處到達終點。同時，我們有從起點到該處的距離為：
那麼起點需要的滿載的次數滿足：
以下是c語言實現：
#pragma warning(disable : 4996)
#includeint main(void)
while (dis < x);//退出迴圈時，dis >= x，同時儲油點的數量正確
oil = 500 * count + (x - dis) * (2 * count - 1);
//此處的運算思路與我的不同——程式運用了油量必須用完的條件，
//使得條件式：總耗油量油量 = 第乙個儲油點的油量加上路徑上消耗的油量
//其中，由於最後一次小於1/（2n + 1)，因此其滿載次數不變。
} printf("%.2f\n", oil);
return 0;
}
穿越沙漠問題，飛機加油問題
一輛吉普車來到1000km寬的沙漠邊沿。吉普車的耗油量為1l km，油量為500l。顯然，吉普車必須用自身油箱中的油在沙漠中設幾個臨時 加油點，否則是通不過沙漠的。假設在沙漠邊沿有充足的汽油可供使用，那麼吉普車應在哪些地方 建多大的臨的加油點，才能以最少的油耗穿過這塊沙漠?本題是乙個極值問題，要求具...
bit 穿越沙漠
參考 無上陽光13的部落格 穿越沙漠 acm.bit.edu.cn 1005 智力題 時間限制 1秒 記憶體限制 64m problem description 一輛吉普車來到 x 公里寬的沙漠邊沿 a 點，吉普車的耗油量為 1 公升 公里，油量為 500 公升。通常，吉普車必須用自身油箱中的油在沙...
演算法之穿越沙漠 獄吏問題
一輛吉普車來到1000km寬的沙漠邊沿。吉普車的耗油量為1l km，油量為500l。顯然，吉普車必須用自身油箱中的油在沙漠中設幾個臨時 加油點，否則是通不過沙漠的。假設在沙漠邊沿有充足的汽油可供使用，那麼吉普車應在哪些地方 建多大的臨的加油點，才能以最少的油耗穿過這塊沙漠?從這個題目來看，這是乙個極...