的導數是什麼 arctanx的導數是什麼

arctanx的導數：y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec²y=tan²y+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)。

如果函式x=f(y)x=f(y)在區間iyiy內單調、可導且f′(y)≠0f′(y)≠0，那麼它的反函式y=f−1(x)y=f−1(x)在區間ix=ix=內也可導，且

[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

這個結論可以簡單表達為：反函式的導數等於直接函式導數的倒數。

例：設x=siny，y∈[−π2,π2]x=sin⁡y，y∈[−π2,π2]為直接導數，則y=arcsinxy=arcsin⁡x是它的反函式，求反函式的導數.

解：函式x=sinyx=sin⁡y在區間內單調可導，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cos⁡y≠0

因此，由公式得

x 3x 3 1 3x 2 x 2 2x 2 1 2x 3 3 例2質點運動方程是,求質點在時的速度解答質點在時的速度是例3求曲線在點a的切線方程解所求切線的斜率所求切線的方程為即四課堂練習 1 口答求下列函式的導數 1 y x 2 y x 3 x sint 4 u cos 答...

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