資料結構 串的模式匹配 KMP演算法

目錄概念

簡述kmp演算法原理 **

計算next陣列

kmp演算法 測試

改進kmp演算法簡介

從s中匹配t串，在bf演算法中，通過指標回溯不斷進行匹配，其思想是窮舉。效率很低，但有些串有一定的規律，不需要回溯s串的指標，這就是kmp演算法。

比如 s： aaaaaab

t：  aaab

在進行比較時，如果按照bf演算法，需要進行最後一次才能匹配成功。但是我們發現s和t串前幾位是相同的，不需要重複比較。當然，計算機不會像人這麼敏感，但是能否設計出一種演算法，提高類似這種模式匹配的效率呢？答案是肯定的，這就是kmp演算法。

kmp演算法的核心是針對模式串下手，提取器規律來用於加速匹配過程。

比如，上述匹配過程中s[3]≠t[3]，如果按照bf演算法，t指標回溯到t[0],s指標回溯到s[1]，繼續進行匹配，s[1]=t[0]，s[2]=t[1]，這兩個都匹配成功了。嗯，但這個過程有沒有必要呢？

答案是否定的，確實沒必要！

為什麼？

原因在t串身上。

觀察t串可以發現第一次沒有匹配成功的t[3]前面的兩個元素和t串開頭的兩個元素相同，t[0]~t[1]=t[1]~t[2]。而既然我們第一次匹配進行到t[3]了，說明前面的都匹配成功了，即有s[1]=t[1]，s[2]=t[2]。

這樣一來，就由上兩個(綠色)式子得到s[1]=t[0]，s[2]=t[1]。也就是說，我們根據前面的條件就已經可以推出s[1]=t[0]，s[2]=t[1]，而不需要將s進行指標回溯再重新匹配了，只需要將t指標回溯到t[2]即可，再進行t[2]和s[3]的比較...

這裡匹配到s和t不需要像bf演算法那樣回溯的核心是什麼？t的t[0]~t[1]=t[1]~t[2]的這個規律，它是s[1]=t[0]，s[2]=t[1]的必要條件。也就是說：如果模式串的任意乙個字元的前面的k個字元與開頭k個字元相同，那麼當匹配到該字元不成功時就不需要t指標完全回溯，只需要直接用k作為新的要匹配元素的下標就行。

我們建立乙個陣列next，先掃瞄t串來記錄t串對應位置的k值，後續匹配過程中遇到匹配失敗的時候t串需要回溯到的值k，直接查next表就可以。

這裡用到的一些定義在這篇文章的**裡有。

void gerenext(sqstring t,int *next)

else
k = next[k];//這裡為什麼不是k=-1呢？因為k=-1和k=next[k]是一樣的。
}}

該函式本質上是開頭k個元素組成的串與整個串的模式匹配的過程！匹配結果就儲存在next陣列中（i元素前面k個字元和開頭k個字元匹配成功，儲存為next[i]=k）。k = next[k]，本質上是乙個指標回溯，因為j不回溯，所以k不能直接回溯到-1，而是應該回溯到next[k]。這個函式本身就是計算next陣列的，但在計算這個陣列的過程中又用到了這個陣列，可以說是自給自足、自產自銷了。。。關於k=next[k]的詳細的解釋點這裡。

如上所示，這種情況下，t串會根據next陣列一直回溯一直到k=-1，但是都是相等的，因此回溯過程是沒必要的！

能不能一步回溯到位呢？

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