**：什麼是二叉樹（包含滿二叉樹和完全二叉樹）
通過《樹的儲存結構》一節的學習，我們了解了一些樹儲存結構的基本知識。本節將給大家介紹一類具體的樹結構——二叉樹。
簡單地理解，滿足以下兩個條件的樹就是二叉樹：
本身是有序樹；
樹中包含的各個節點的度不能超過 2，即只能是 0、1 或者 2；
例如，圖 1a) 就是一棵二叉樹，而圖 1b) 則不是。
圖 1 二叉樹示意圖
經過前人的總結，二叉樹具有以下幾個性質：
二叉樹中，第 i 層最多有 2i-1 個結點。
如果二叉樹的深度為 k，那麼此二叉樹最多有 2k-1 個結點。
二叉樹中，終端結點數（葉子結點數）為 n0，度為 2 的結點數為 n2，則 n0=n2+1。
性質 3 的計算方法為：對於乙個二叉樹來說，除了度為 0 的葉子結點和度為 2 的結點，剩下的就是度為 1 的結點（設為 n1），那麼總結點 n=n0+n1+n2。
同時，對於每乙個結點來說都是由其父結點分支表示的，假設樹中分枝數為 b，那麼總結點數 n=b+1。而分枝數是可以通過 n1 和 n2 表示的，即 b=n1+2*n2。所以，n 用另外一種方式表示為 n=n1+2*n2+1。
兩種方式得到的 n 值組成乙個方程組，就可以得出 n0=n2+1。
二叉樹還可以繼續分類，衍生出滿二叉樹和完全二叉樹。
如果二叉樹中除了葉子結點，每個結點的度都為 2，則此二叉樹稱為滿二叉樹。
圖 2 滿二叉樹示意圖
如圖 2 所示就是一棵滿二叉樹。
滿二叉樹除了滿足普通二叉樹的性質，還具有以下性質：
滿二叉樹中第 i 層的節點數為 2n-1 個。
深度為 k 的滿二叉樹必有 2k-1 個節點 ，葉子數為 2k-1。
滿二叉樹中不存在度為 1 的節點，每乙個分支點中都兩棵深度相同的子樹，且葉子節點都在最底層。
具有 n 個節點的滿二叉樹的深度為 log2(n+1)。
如果二叉樹中除去最後一層節點為滿二叉樹，且最後一層的結點依次從左到右分布，則此二叉樹被稱為完全二叉樹。
圖 3 完全二叉樹示意圖
如圖 3a) 所示是一棵完全二叉樹，圖 3b) 由於最後一層的節點沒有按照從左向右分布，因此只能算作是普通的二叉樹。
完全二叉樹除了具有普通二叉樹的性質，它自身也具有一些獨特的性質，比如說，n 個結點的完全二叉樹的深度為 ⌊log2n⌋+1。
⌊log2n⌋ 表示取小於 log2n 的最大整數。例如，⌊log24⌋ = 2，而 ⌊log25⌋ 結果也是 2。
對於任意乙個完全二叉樹來說，如果將含有的結點按照層次從左到右依次標號（如圖 3a)），對於任意乙個結點 i ，完全二叉樹還有以下幾個結論成立：
當 i>1 時，父親結點為結點 [i/2] 。（i=1 時，表示的是根結點，無父親結點）
如果 2*i>n（總結點的個數） ，則結點 i 肯定沒有左孩子（為葉子結點）；否則其左孩子是結點 2*i 。
如果 2*i+1>n ，則結點 i 肯定沒有右孩子；否則右孩子是結點 2*i+1 。
本節介紹了什麼是二叉樹，以及二叉樹的性質，同時還介紹了滿二叉樹和完全二叉樹以及各自所特有的性質，初學者需理解並牢記這些性質，才能更熟練地使用二叉樹解決實際問題。
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