二分查詢和快速排序

二分查詢的基本思想：

二分查詢就是給定乙個已經排序好的陣列，輸入你想查詢的數值，然後對陣列進行折半查詢，找到直接返回在陣列中的位置，否則返回-1。它充分利用了元素間的次序關係，採用分治策略，可在最壞的情況下用o(log n)完成搜尋任務。

具體實現：

1、binarysearch函式傳入已經排序好的陣列(nums)，你想查詢的目標數值(target),陣列的長度(length)

2、binarysearch中先設定陣列的左右邊界left、right，然後求解陣列的中間位置mid，判斷其與目標數值的大小，如果中間位置的數值剛好等於目標數值，則直接返回mid。如果中間數值小於目標數值，說明目標數值在中間位置後方重置left=mid+1，反之目標數值就是在中間位置的前方重置right=mid-1。直到查詢到目標數值並且返回目標數值在陣列中的位置。

二分查詢演算法的時間複雜度分析：

時間複雜度即是while迴圈的次數。總共有n個元素，漸漸跟下去就是n,n/2,n/4,…n/2k（接下來操作元素的剩餘個數），其中k就是迴圈的次數由於你n/2k取整後》=1，即令n/2^k=1，可得k=log2n,（是以2為底，n的對數）。所以時間複雜度可以表示o(h)=o(log2n)=o(log n)。

o(log2n)是以2為底數，n為對數的對數函式，o(log n)同理只不過底數2省略了

//二分查詢：對有順序的陣列中特定元素進行的快速查詢的演算法 。 
#include
intbinarysearch
(int nums,
int target,
int length)
;int
main()
printf
("%d"
,binarysearch
(a,target,n));
return0;
}int
binarysearch
(int nums,
int target,
int length)
return-1
;}

快速排序的基本思想：

先從給定的陣列中取出乙個基準數

劃分過程，小於等於基準數的放在左邊，大於基準數的放在右邊

再對左右區間重複第2步操作，直到各區間只有乙個數

快速排序的時間複雜度分析：

快速排序的一次劃分演算法從兩頭交替搜尋，直到low和hight重合，因此其時間複雜度是o(n)；而整個快速排序演算法的時間複雜度與劃分的趟數有關。 [4]

理想的情況是，每次劃分所選擇的中間數恰好將當前序列幾乎等分，經過log2n趟劃分，便可得到長度為1的子表。這樣，整個演算法的時間複雜度為o(nlog2n)。 [4]

最壞的情況是，每次所選的中間數是當前序列中的最大或最小元素，這使得每次劃分所得的子表中乙個為空表，另一子表的長度為原表的長度-1。這樣，長度為n的資料表的快速排序需要經過n趟劃分，使得整個排序演算法的時間複雜度為o(n2)。 [4]

為改善最壞情況下的時間效能，可採用其他方法選取中間數。通常採用「三者值取中」方法，即比較h->r[low].key、h->r[high].key與h->r[(low+high)/2].key，取三者中關鍵字為中值的元素為中間數。 [4]

可以證明，快速排序的平均時間複雜度也是o(nlog2n)。因此，該排序方法被認為是目前最好的一種內部排序方法。

//快速排序:不斷的劃分左右兩邊的數值 ，以乙個數為基準左邊的數永遠小於右邊的數。最後的劃分都是對兩個數值的比較。 
#include
void
quicksort
(int a,
int p,
int r)
;//分治**
intpartition
(int a,
int p,
int r)
;//填坑**
intmain()
quicksort
(a,0
,n-1);
for(i=
0;i)return0;
}void
quicksort
(int a,
int p,
int r)
}//對a的陣列從p到r以a[p]為基準進行分割，左邊永遠比a[p]小，右邊永遠比a[p]大。
intpartition
(int a,
int p,
int r)
a[p]
=a[j]
;	a[j]
=x;return j;
}

快速排序還有很多改進版本，如隨機選擇基準數，區間內資料較少時直接用另的方法排序以減小遞迴深度。

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