藍橋杯 買不到的數目 數論

2021-10-24 13:25:50 字數 882 閱讀 8775

小明開了一家糖果店。

他別出心裁:把水果糖包成4顆一包和7顆一包的兩種。糖果不能拆包賣。小朋友來買糖的時候,他就用這兩種包裝來組合。當然有些糖果數目是無法組合出來的,比如要買 10 顆糖。

你可以用計算機測試一下,在這種包裝情況下,最大不能買到的數量是17。大於17的任何數字都可以用4和7組合出來。

本題的要求就是在已知兩個包裝的數量時,求最大不能組合出的數字。

輸入格式

兩個正整數 n,m,表示每種包裝中糖的顆數。

輸出格式

乙個正整數,表示最大不能買到的糖數。

資料範圍

2≤n,m≤1000,保證資料一定有解。

輸入樣例:

4 7輸出樣例:

17可以先暴力列舉打表,然後找規律

//暴力列舉

#include

using

namespace std;

int res, p, q;

bool

dfs(

int m,

int p,

int q)

intmain()

cout

}

本題中p和q一定互質,因為根據裴蜀定理,如果p和q不互質,則一定存在整數x和y,使得xp + yq為m的倍數。

本題的結論:如果 a,b 均是正整數且互質,那麼由 ax+by,x≥0,y≥0 不能湊出的最大數是 (a−1)(b−1)−1。

證明可參考:acwing 525. 小凱的疑惑

#include

using

namespace std;

int p, q;

intmain()

買不到的數目 藍橋杯

買不到的數目 藍橋杯 這是2013 年第四屆藍橋杯全國軟體大賽預賽a組 c c 組 第8 題,為程式設計題,本文提供了兩種解法。小明開了一家糖果店。他別出心裁 把水果糖包成 4顆一包和 7顆一包的兩種。糖果不能拆包賣。小朋友來買糖的時候,他就用這兩種包裝來組合。當然有些糖果數目是無法組合出來的,比如...

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題目關鍵點分析 比如輸入為4和7,那麼只要出現至少連續的4個數可以被4和7組合出來,那麼後面的數字一定都可以被4和7組合出來。證明 比如18 19 20 21都是可以被4和7組合出來的,那麼後面的數都可以被4和7組合出來,比如22,就相當於18 4,既然18可以被4和7組合出來,那麼18 4即22也...

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小明開了一家糖果店。他別出心裁 把水果糖包成4顆一包和7顆一包的兩種。糖果不能拆包賣。小朋友來買糖的時候,他就用這兩種包裝來組合。當然有些糖果數目是無法組合出來的,比如要買 10 顆糖。你可以用計算機測試一下,在這種包裝情況下,最大不能買到的數量是17。大於17的任何數字都可以用4和7組合出來。本題...