劍指 Offer 49 醜數

題目描述：

示例1:

輸入: n = 10

輸出: 12

解釋: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 個醜數。

解題思路：

常規的思路是從小遍歷醜數，並根據前面的醜數生成後面的醜數，可以採用三個指標的方法：p2、p3、p5。p2指向的數字乘以2可以得出乙個醜數，p3指向的數字乘以3可以得出乙個醜數，p5指向的數字乘以5可以得出乙個醜數，然後選取這三個醜數的最小的乙個數字作為下乙個醜數，如果第k個醜數是由p2指向的數字乘以2生成的，那麼p2++，因為前面0-p2個醜數乘以2不可能生成比第k個醜數更打的醜數了，p3和p5同理。

狀態轉移方程：根據上述可以得出狀態轉移方程：dp[i] = min(dp[p2] x 2, dp[p3] x 3, dp[p5] x 5)，同時第乙個醜數為1，因此dp[0] = 1，而第n個醜數就是dp[n - 1]。

注：在判斷下乙個醜數是由p2、p3還是p5生成的時候要分別判斷，因為有可能存在p2、p3和p5生成醜數一樣的情況，這種情況p2、p3和p5都需要加1，否則會出現生成相同醜數的情況。

2、小根堆：

由於任意醜數乘以2，3，5都是醜數，因此可以從小遍歷醜數，並乘以2，3，5生成更大的醜數。由於求的是第n小的醜數，因此可以使用乙個小根堆來儲存醜數，然後每次計數彈出乙個醜數，並將彈出的醜數分別乘以2，3，5後得到新的醜數並儲存到小根堆中（如果小根堆中沒有這個醜數），第n次彈出的醜數就是第n小的醜數。

時間複雜度和空間複雜度：動態規劃的時間複雜度為o(n)，空間複雜度為o(1)；而利用小根堆的解法的時間複雜度為o(nlogn)，空間複雜度為o(n)。

實現**：

//解法1：動態規劃

public
intnthuglynumber
(int n)
return dp[n -1]
;}//解法2：利用小根堆
public
intnthuglynumber1
(int n)
;int count =0;
long res =1;
while
(!queue.
isempty()
&& count < n)
return
(int
)res;
}

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