「回溯」相關題型

列印乙個字串的全排列(比如abc的排列包括：abc,cab,cba，，，，)，劍指offer38

又或者，給一串數字，求這串數字的全排列，比如：leetcode46

思路1、首先可以分成兩種情況：一種是裡面沒有重複的字元，一種是有重複的字元（只需要加乙個hashset，每次檢視需要交換的在set裡面是不是已經存在）。整體的結構是：交換其中某兩位，然後繼續遞迴後面的，然後在交換回來（恢復交換的元素），準備迎接下一輪。

過程就如下圖所示：

public arraylist
res;
public string[
]permutation
(string s)
public
void
process
(char
chas,
int index)}}
public
void
swap
(char
chas,
int i,
int j)

思路2、用舉的第二個例子來說明。這裡不使用上面的交換來實現，而是將每種可能性組成乙個鍊錶（linkedlist），每次更新鍊錶的時候查詢鍊錶裡面存不存在這個元素，如果存在了直接跳過，示意圖如下：

public list
>
permute
(int
nums)
public
void
backtrack
(int
nums,list
> res,linkedlist
tmp )
}

給定一組不含重複元素的整數陣列 nums，返回該陣列所有可能的子集（冪集）。

說明：解集不能包含重複的子集。

思路1：首先也是類似dfs遞迴的方法，每個位置都可以選擇要，或者不要，但是需要注意的乙個點是因為我們重複利用了同乙個list，因此我們每次add之後別忘記remove。

public list
>
subsets1
(int
nums)
res=
newarraylist
<
>()
;process
(nums,0,
newarraylist
());
return res;
}public
void
process
(int
arr,
int index,list
tmp)
//這裡選擇了重複利用tmp，沒有複製乙個新的放入遞迴裡面
process
(arr,index+
1,tmp)
;        tmp.
add(arr[index]);
process
(arr,index+
1,tmp)
;        tmp.
remove
(tmp.
size()
-1);
//因此最後需要刪除當前元素 
}

思路2：使用回溯演算法，模板如下：

注：這題的陣列的長度沒有限制，因此每次遞迴的一開始可以直接把當前結果放入res。不需要等到數的葉子節點。如果像上面一題長度有限制，也就是必須到達葉子節點，那麼就不能這樣。

public list
> res;
public list
>
subsets
(int
nums)
res=
newarraylist
<
>()
;backtrack(0
,nums,
newarraylist
());
return res;
}private
void
backtrack
(int i,
int[
] nums,  arraylist
tmp)
}

使用回溯演算法的示意圖：

列印乙個字串的全部子串行，包括空字串（abc的子串行包括a,ab,abc,bc，，，，）

思路1：使用樹的思想，每一位都可以選擇要或者不要，因為使用的是string，每次新增字元都會自動新生成乙個string物件，不是共用乙個物件，所以不需要每次使用完之後刪除。

思路2：使用上面的回溯模型，因為沒有規定相同的長度，所以不必等到葉子節點才返回。每一輪直接就可以返回。

輸入兩個數字 n, k，演算法輸出 [1…n] 中 k 個數字的所有組合。比如輸入 n = 4, k = 2，輸出如下結果，順序無所謂，但是不能包含重複（按照組合的定義，[1,2] 和 [2,1] 也算重複）：leetcode77

使用回溯演算法的時候，示意圖如下：

public list
>
combine
(int n,
int k)
public
void
backtrack
(int n,
int index,
int k,list
> res,list
tmp)
}

這三類題目非常相似，但是又略有不同，只要記住了回溯的那個框架，其實都能寫出來，需要注意的是兩個問題：

第乙個：這個要求的子串行是不是長度固定的，如果不是，那麼在回溯裡面直接就可以加入結果集，而不需要等到長度一定（到達葉子節點）時才能返回結果。

第二個：如果其中暫存每種結果的集合是公用的，每次add之後必須remove。

最重要的還是腦海裡面有一張上面的二叉樹的那張圖，有了這個畫面就好寫了。

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