點此看題
感覺這道題網上講解不是特別清楚，我來補一發詳細講解吧，因為作者也是花了好久才搞懂。
首先把題目所求轉化成形式化表達（其中s
ss是生命值a
aa的字首和）：
∑ i=
1nmaxj=
1is[
i]−s
[j−1
]x[i
]+(i
−j)d
\sum_^n\max_^i \frac
i=1∑n
j=1maxi
x[i]
+(i−
j)ds
[i]−
s[j−
1]是不是感覺難以優化，我們改換一種寫法：
∑ i=
1nmaxj=
1is[
i]−s
[j−1
]x[i
]+id
−jd\sum_^n\max_^i \frac
i=1∑n
j=1maxi
x[i]
+id−
jds[
i]−s
[j−1
]有點眼熟，可以轉化為兩個點(x[
i]+i
d,s[
i]),
(jd,
s[j−
1])(x[i]+id,s[i]),(jd,s[j-1])
(x[i]+
id,s
[i])
,(jd
,s[j
−1])
直線的斜率，對於後者，我們維護乙個凸包，為什麼要維護凸包呢？因為原問題在二維平面上是乙個頂點到若干個點的最大斜率問題，看下圖！
可見在定點到凸包上點的斜率與凸包相切的時候斜率是最大的，當這樣的點往前取和往後取答案都會減少，這種單調性給了我們快速解決問題的可能。補充乙個問題：為什麼凸包要維護單調遞增的呢？我們還是結合圖來分析，比如下面就是乙個斜率單調遞減的圖，你仔細看看就知道中間的點永遠不可能是答案。
接著單調性往下講，我們可以考慮用二分來算答案，由於最優解是在中間的，我們二分出mid
midmi
d，比較它和mid
−1mid-1
mid−
1跟定點連成的斜率誰是更大的，如果mid
midmi
d更大，那麼往右邊分，記錄答案，否則往左邊分。那麼時間複雜度就做到了o(n
logn)
o(n\log n)
o(nlogn)
，還有不懂請看**。
#include
const
int m =
100005
;#define int long long
#define db double
intread()
while
(c>=
'0'&& c<=
'9')
return x*f;
}int n,d,top,s[m]
,a[m]
,b[m]
;db ans;
db slope
(int x,
int y)
signed
main()
s[0]=
1;//防re
for(
int i=
1;i<=n;i++
) ans+
=1.0
*(a[i]
-a[s[t]-1
])/(b[i]
+(i-s[t]
)*d);}
printf
("%.0f\n"
,ans)
;}
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