劍指 Offer 17 列印從1到最大的n位數

劍指 offer 17. 列印從1到最大的n位數

題目描述：

輸入數字n，按順序列印出從 1 到最大的 n 位十進位制數。比如輸入 3，則列印出 1、2、3 一直到最大的 3 位數 999。

示例：輸入: n = 1 輸出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9] 說明：1.用返回乙個整數列表來代替列印

2.n 為正整數

# solo
# 解題思路：根據n來確定列表的最大值9的個數為n個。如n=2，輸出列表最後乙個數即最大值是99
class solution:
def printnumbers(self, n: int) -> list[int]:
while n !=0:
max=0
for i in range(n): # 找出最大的數即9的個數
max=max*10+9
result = list(range(1, max+1)) #排除掉0，加上1因為range（n）不包括n
return result

# good
"""最大的 nn 位數（記為 endend ）和位數 nn 的關係： 例如最大的 11 位數是 99 ，最大的 22 位數是 9999 ，最大的 33 位數是 999999
則可推出公式：end=10*n-1  #比9的個數方法簡單多了。
"""class solution:
def printnumbers(self, n: int) -> list[int]:
res =  # 建立空列表的兩種方式：1.res=list() 注意是（）不是  2. res=
for i in range(1, 10 ** n):
return res

大數列印解法：

實際上，本題的主要考點是大數越界情況下的列印。需要解決以下三個問題：

表示大數的變數型別：

無論是 short / int / long … 任意變數型別，數字的取值範圍都是有限的。因此，大數的表示應用字串 string 型別。

生成數字的字串集：

使用 int 型別時，每輪可通過 +1+1 生成下個數字，而此方法無法應用至 string 型別。並且， string 型別的數字的進製操作效率較低，例如「9999」至「10000」需要從個位到千位迴圈判斷，進製 4 次。

觀察可知，生成的列表實際上是 n 位 0 - 9 的全排列，因此可避開進製操作，通過遞迴生成數字的 string 列表。

遞迴生成全排列：

基於分治演算法的思想，先固定高位，向低位遞迴，當個位已被固定時，新增數字的字串。例如當 n=2 時（數字範圍 1 - 99），固定十位為 0 - 9 ，按順序依次開啟遞迴，固定個位 0 - 9 ，終止遞迴並新增數字字串。

根據以上方法，可初步編寫全排列**：

class solution:
def printnumbers(self, n: int) -> [int]:
def dfs(x):
if x == n: # 終止條件：已固定完所有位
return
for i in range(10): # 遍歷 0 - 9
num[x] = str(i) # 固定第 x 位為 i
dfs(x + 1) # 開啟固定第 x + 1 位
num = ['0'] * n # 起始數字定義為 n 個 0 組成的字元列表
res =  # 數字字串列表
dfs(0) # 開啟全排列遞迴
return ','.join(res)  # 拼接所有數字字串，使用逗號隔開，並返回

在此方法下，各數字字串被逗號隔開，共同組成長字串。返回的數字集字串如下所示：

輸入：n = 1 輸出："0,1,2,3,4,5,6,7,8,9" 輸入：n = 2 輸出："00,01,02,...,10,11,12,...,97,98,99" 輸入：n = 3

輸出："000,001,002,...,100,101,102,...,997,998,999"

觀察可知，當前的生成方法仍有以下問題：

1.諸如 00, 01, 02,⋯ 應顯示為 0, 1, 2,⋯ ，即應刪除高位多餘的 0 ;

2.此方法從 0 開始生成，而題目要求列表從 1 開始；

以上兩個問題的解決方法如下：

刪除高位多餘的 0 ：

字串左邊界定義：宣告變數start 規定字串的左邊界，以保證新增的數字字串 num[start:] 中無高位多餘的 00 。例如當 n = 2時， 1 - 91−9 時 start = 1 ， 10 - 9910−99 時 start = 0 。

左邊界 start 變化規律：觀察可知，當輸出數字的所有位都是 99 時，則下個數字需要向更高位進 11 ，此時左邊界 start 需要減 1 （即高位多餘的 0 減少乙個）。例如n=3 （數字範圍 1−999 ）時，左邊界 start 需要減 1 的情況有：「009」進製至「010」，「099」進製至「100」。設數字各位中 99 的數量為nine ，所有位都為 99 的判斷條件可用以下公式表示：

n - start = nine

n−start=nine

統計 nine 的方法：固定第 x 位時，當i=9 則執行 nine=nine+1 ，並在回溯前恢復nine=nine−1 。

列表從 1 開始：

在以上方法的基礎上，新增數字字串前判斷其是否為「0」，若為「0」則直接跳過。

複雜度分析：

時間複雜度 o(10^n)

遞迴的生成的排列的數量為 10^n

空間複雜度 o(n) ：字元列表 num 使用線性大小的額外空間。

**：為正確表示大數，以下**的返回值為數字字串集拼接而成的長字串。

class solution:
def printnumbers(self, n: int) -> [int]:
def dfs(x):
if x == n:
s = ''.join(num[self.start:])
if n - self.start == self.nine: self.start -= 1
return
for i in range(10):
if i == 9: self.nine += 1
num[x] = str(i)
dfs(x + 1)
self.nine -= 1
num, res = ['0'] * n, 
self.nine = 0
self.start = n - 1
dfs(0)
return ','.join(res)

本題要求輸出 int 型別陣列。為執行通過，可在新增數字字串 s 前，將其轉化為 int 型別。**如下所示：

class solution:
def printnumbers(self, n: int) -> [int]:
def dfs(x):
if x == n:
s = ''.join(num[self.start:])
if n - self.start == self.nine: self.start -= 1
return
for i in range(10):
if i == 9: self.nine += 1
num[x] = str(i)
dfs(x + 1)
self.nine -= 1
num, res = ['0'] * n, 
self.nine = 0
self.start = n - 1
dfs(0)
return res

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