最短Hamilton路徑

給定一張 n 個點的帶權無向圖，點從 0 ~ n−1 標號，求起點 0 到終點 n−1 的最短 hamilton 路徑。 hamilton 路徑的定義是從 0 到 n−1 不重不漏地經過每個點恰好一次。

輸入格式

第一行輸入整數 n。

接下來 n行每行 n 個整數，其中第 i 行第 j 個整數表示點 i 到 j 的距離（記為 a[i,j]）。

對於任意的 x,y,z，資料保證 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 並且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

輸出格式

輸出乙個整數，表示最短 hamilton 路徑的長度。

資料範圍

1≤n≤20

0≤a[i,j]≤\(10^7\)

輸入樣例

5

0 2 4 5 1

2 0 6 5 3

4 6 0 8 3

5 5 8 0 5

1 3 3 5 0

首先想下暴力演算法，這裡直接給出乙個例子。

比如資料有 5 個點，分別是 0,1,2,3,4

那麼在爆搜的時候，會列舉一下六種路徑情況（只算對答案有貢獻的情況的話）：

那麼觀察一下 case 1 和 case 3，可以發現，我們在計算從點 0 到點 3 的路徑時，其實並不關心這兩中路徑經過的點的順序，而是只需要這兩種路徑中的較小值，因為只有較小值可能對答案有貢獻。

所以，我們在列舉路徑的時候，只需要記錄兩個屬性：當前經過的點集，當前到了哪個點。

而當前經過的點集不是乙個數。觀察到資料中點數不會超過 20，我們可以用乙個二進位制數表示當前經過的點集。其中第 i 位為1/0表示是/否經過了點 i。

然後用閆式 dp 分析法考慮 dp

狀態表示：f[i][j]。其中 i 是乙個二進位制數，表示點集的方法如上述所示。

狀態計算：假設當前要從點 k轉移到 j。那麼根據 hamilton 路徑的定義，走到點 k 的路徑就不能經過點 j，所以就可以推出狀態轉移方程

f[i][j] = min

其中weight[k][j]表示從點 k 到點 j 的距離。

所有狀態轉移完後，根據 f[i][j] 的定義，要輸出 f[111⋯11((n−1)個1)][n−1]。

那麼怎麼構造n - 1個 1 呢，可以直接通過 1 << n 求出 100⋯0((n−1)個0)，然後減一即可。

**

#include#include#includeusing namespace std;

const int n=20,m=1<<20;//一共有2的20次方種情況
int f[m][n],weight[n][n];
int main()
}memset(f,0x3f,sizeof(f));//由於要求最小值，所以這裡將 f 初始化為正無窮會更好處理一些(注意:memset函式是按照位元組進行賦值的)
f[1][0]=0;//由於題目要求0點為起始點，所以0 -> 0的距離長度為0。對其初始化後方便接下來遞推的過程。
for(int i=1;i<(1<>j&1)//判斷路徑i中是否包括當前點j,如果包括當前點，則可以進行狀態轉移(注意: >>運算子的優先順序高於&運算子的優先順序，所以(i>>j)&1可以寫成i>>j&1)}}
}}
cout
f[i][j]中
i的含義是當前的路徑(eg:5的二進位制形式為101，表示路徑經過點0和點2，不經過點1)
j的含義是當前路徑的終點
*/return 0;
}

最短Hamilton路徑

給定一張 n 個點的帶權無向圖，點從 0 n 1 標號，求起點 0 到終點 n 1 的最短hamilton路徑。hamilton路徑的定義是從 0 到 n 1 不重不漏地經過每個點恰好一次。輸入格式 第一行輸入整數n。接下來 n 行每行n個整數，其中第i行第j個整數表示點i到j的距離 記為a i,j...

最短Hamilton路徑

題目描述 給定一張 n n 20 個點的帶權無向圖，點從 0 n 1 標號，求起點 0 到終點 n 1 的最短hamilton路徑。hamilton路徑的定義是從 0 到 n 1 不重不漏地經過每個點恰好一次。輸入第一行乙個整數n。接下來n行每行n個整數，其中第i行第j個整數表示點i到j的距離 乙個...

最短Hamilton路徑

本題如果使用暴搜的話會超時。因為是無向圖，所以最終我們只關心不重不漏的一條路徑的長度，而不關心內部先走哪個點後走哪個點。所以，我們需要對每個點進行位置標記，當然可以開乙個visited陣列記錄，但為了操作簡便以及空間複雜度，使用二進位制位表示更為簡便。某一位為1表示對應的該點被訪問過。因此乙個二進位...