題目閱覽
集合m至少有兩個元素（實數），且m中任意兩個元素差的絕對值都大於2，則稱m為「翔集合」，已知集合s=,請求出n的子集中共有多少個翔集合。
輸入格式：輸入共一行，乙個整數n.(n>=2)
輸出格式：輸出共一行，乙個整數表示s的子集中共有多少個翔集合，由於個數可能過大，請輸出這個值除以1000007的餘數。
樣例輸入1
4樣例輸出1
1題目簡介
我想以從數字1到10開始依次的翔集合來介紹，如下圖所示：
以上是1到10以內所有翔集合的個數，滿足任意兩個元素差的絕對值都大於2，其中f(n)表示包含n的翔集合的個數，f(n-1)表示不包含n的所有翔集合的個數，最終結果就是將兩者相加，然後再加上兩個元素的集合，對於n來說，也就是n-3，便得出了最終的通項公式：
f(n)=f(n-1)+f(n-3)+n-3 (f(3)=f(2)=0,f(4)=1)
觀察上述通項公式：右邊有三個變數f(n-1)、f(n-3)、n-3，但f(n-1)和f(n-3)不連續，所以需要補個f(n-2)，更加方便矩陣計算，從而我們可以建立乙個1*5的矩陣an=|f(n-1) f(n-2) f(n-3) n-3 1|，與此同時需要乙個轉移矩陣b使得an×b=|f(n) f(n-1) f(n-2) n-2 1|=an+1等式成立，又因為an=a4bn-4，而a4=|f(4) f(3) f(2) 2 1|=|1 0 0 2 1|，所以只要求得bn-4就可對矩陣b求快速冪，計算得出矩陣b如下：
思路簡介
根據上述得出的通項公式，通過數學轉換建立轉移變換矩陣快速冪，有關矩陣快速冪計算參照：矩陣快速冪
具體演算法思想：首先，根據輸入得到需要計算的n值，然後通過上述計算得出的b矩陣進行矩陣快速冪乘法得出結果，再乘以相對應的a矩陣，最後按照要求對1000007取餘輸出最後的結果。
翔集合實現**
#include #define mod 1000007
typedef long long ll;
typedef struct ma mat;// 用結構體代替陣列方便寫函式
mat e = , b = ;// e為單位矩陣、b為轉移矩陣
mat sq(mat a, mat b)
} }return c;
}mat qpow(mat a, ll n)
} return temp;// 返回矩陣a的n次方即矩陣temp
}int main()
b.m[0][0] = b.m[0][1] = b.m[1][2] = b.m[2][0] = b.m[3][0] = b.m[3][3] = b.m[4][3] = b.m[4][4] = 1;
int i, j;
for(i = 0;i < 5; ++i)
mat ans = qpow(b, n-4);
ll res = (ans.m[0][0]+2*ans.m[3][0]+ans.m[4][0])%mod;// 矩陣a=和res的第一列相乘在取餘即可
printf("%lld", res);
return 0;
}
注：以上方法參考這位博主的部落格：c語言實現 藍橋杯 演算法提高 翔集合
試題 演算法提高 翔集合
問題描述 集合m至少有兩個元素 實數 且m中任意兩個元素差的絕對值都大於2，則稱m為 翔集合 已知集合s 請求出n的子集中共有多少個翔集合。輸入格式 輸入共一行，乙個整數n.n 2 輸出格式 輸出共一行，乙個整數表示s的子集中共有多少個翔集合，由於個數可能過大，請輸出這個值除以1000007的餘數。...
C 常用集合演算法
set intersection 求兩個容器的交集 set union 求兩個容器的並集 set difference 求兩個容器的差集 1 set intersection 求交集，求交集的兩個集合必須有序，目標容器開闢空間需要從兩個容器中去最小值，set intersection返回值即是交集中...
c 常用集合演算法
演算法簡介 set intersection 求兩個容器的交集 set union 求兩個容器的並集 set difference 求兩個容器的差集 set intersection 功能描述 求兩個容器的交集 函式原型 set intersection iterator beg1,iterator...