終於把多項式板子打完啦！
最後補充一點三角函式的芝士
求cosf
\cos f
cosf
與sinf
\sin f
sinf
想到偉大的尤拉公式！
e θi
=cosθ
+i
sin
θe^=\cos \theta +i\sin \theta
eθi=
cosθ+i
sinθ
θ
\theta
θ看成多項式一樣的
推柿子得到：
cos f
=efi
+e−f
i2
sinf=
efi−
e−fi
2i
\cos f=\frac+e^}\\ \sin f=\frac-e^}
cosf=2
efi+
e−fi
sinf=
2ief
i−e−
fi
有點難搞的就只剩虛單位i
ii了！
虛單位。。。虛單位根？
妙啊！聯想醜陋的fft
i
ii是w
4w_4
w4，有i4=
1i^4=1
i4=1
模意義下呢？
x 4≡
1x^4\equiv 1
x4≡1
x =g
mod−
14
x=g^}
x=g4mo
d−1
完美下面看下石室中學秘傳板子
#include
using
namespace std;
typedef
long
long ll;
typedef vector<
int> poly;
#define cs const
#define pb push_back
#define in read()
int in
cs int mod=
998244353
,n=5e6+5
;int
add(
int a,
int b)
intdec
(int a,
int b)
intmul
(int a,
int b)
intqpw
(int a,
int b)
return res;
}cs int inv2=mod+
1>>1;
void
print
(cs poly &f)
int rev[n]
,inv[n]
,fac[n]
,ifac[n]
,lim;
void
init
(int deg)
void
init_inv
(int len)
void
ntt(poly &f,
int sgn)}}
if(sgn)
return
;int inv=
qpw(lim,mod-2)
;reverse
(f.begin()
+1,f.end()
);for(
int i=
0;i++i)
f[i]
=mul
(f[i]
,inv)
;return;}
poly operator
+(poly f,poly g)
poly operator
-(poly f,poly g)
poly operator
*(poly a,poly b)
init
(deg)
; a.
resize
(lim)
,ntt
(a,1);
b.resize
(lim)
,ntt
(b,1);
for(
int i=
0;i++i) a[i]
=mul
(a[i]
,b[i]);
ntt(a,0)
; a.
resize
(deg)
;return a;
}poly operator
*(poly a,
int b)
poly der
(poly f)
poly int
(poly f)
void
divx
(poly &f,
int cnt)
void
mulx
(poly &f,
int cnt)
poly inv
(cs poly &a,
int siz)
b.resize
(siz)
;return b;
}poly inv
(cs poly &a)
poly ln
(poly a,
int len)
poly ln
(cs poly &a)
poly exp
(cs poly &a,
int siz)
b.resize
(siz)
;return b;
}poly exp
(cs poly &a)
poly qpw
(poly a,
int k,
int len)
poly qpw
(cs poly &a,
int k)
poly sqrt
(cs poly &a,
int deg)
b.resize
(deg)
;return b;
}poly sqrt
(cs poly &a)
poly operator
/(poly a,poly b)
poly operator
%(cs poly &a,cs poly &b)
cs int w4=
qpw(3,
(mod-1)
/4);
poly cos
(cs poly &a,
int siz)
poly cos
(cs poly &a)
poly sin
(cs poly &a,
int siz)
poly sin
(cs poly &a)
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