題意
給定乙個由n行數字組成的數字三角形\。試設計乙個演算法，計算出從三角形的頂至底的一條路徑，使該路徑經過的數字總和最大。
對於給定的由n行數字組成的數字三角形，計算從三角形的頂至底的路徑經過的數字和的最大值。
input
輸入資料的第1行是數字三角形的行數n，1≤n≤100。接下來n行是數字三角形各行中的數字。所有數字在0…99之間。
output
輸出資料只有乙個整數，表示計算出的最大值.
樣例輸入57
3 88 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
樣例輸出
30思路實現：
剛看到這個題，第一反應是遞迴…,要不是dp的例題我就用遞迴來做了，不過很明顯遞迴肯定是會超時的。就往dp的思路上靠，感覺這個題是入門級題目，思路比較簡單，從最下面一行開始逐一往上進行計算
**：
#include
#include
using
namespace std;
#define max 101;
int dp[
101]
[101];
int n;
int sum[
101]
[101];
intmain()
給出兩個字串，求出這樣的乙個最長的公共子串行的長度：子串行中的每個字元都能在兩個原串中找到，而且每個字元的先後順序和原串中的先後順序一致。
sample input
abcfbc abfcab
programming contest
abcd mnp
sample output4
20思路實現：
這題老師上課也講了，但我感覺理解的不到位，自己再總結一下
①確定狀態：
設f[x][y]表示s[1…x]與t[1…y]的最長公共子串行的長度
②確定狀態轉移方程和邊界條件：
d分三種情況來考慮：
s[x]不在公共子串行中：該情況下fxly]=f[x-1][y]
t[y]不在公共子串行中：該情況下f[x][y]=f[x-1][y-1]
s[x]=ty]，s[x]與t[y]在公共子串行中：該情況下，f[x][y]=f[x-1][y-1]+1
f[x][y]取上述三種情況的最大值。
綜上：狀態轉移方程：fx[y]=max
cout << f[ls]
[lt]
<< endl;
return0;
}題意
乙個數的序列ai，當a1 < a2 < … < as的時候，我們稱這個序
列是上公升的。對於給定的乙個序列(a1, a2, …, an)，我們可以得到一些上公升的子串行(ai1, ai2, …, aik)，這裡1 <= i1 < i2 < … < ik<= n。比如，對於序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上公升子串行，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。這些子串行中最長的長度是4，比如子串行(1, 3, 5, 8).你的任務，就是對於給定的序列，求出最長上公升子串行的長度。
輸入
輸入的第一行是序列的長度n (1 <= n <= 1000)。第二行給
出序列中的n個整數，這些整數的取值範圍都在0到10000。
輸出
最長上公升子串行的長度。
輸入樣例
71 7 3 5 9 4 8
輸出樣例
4思路實現：
這也是典型的例題，自己總結一下子，加深下理解。
1.找子問題
「求序列的前n個元素的最長上公升子串行的長度」是個子問題，但這樣分解子問題，不具有「無後效性」假設f(n) = x,但可能有多個序列滿足f(n) = x。有的序列的最後乙個元素比 an+1小，則加上an+1就能形成更長上公升子串行；有的序列最後乙個元素不比an+1小……以後的事情受如何達到狀態n的影響，不符合「無後效性」「求以ak（k=1, 2, 3…n）為終點的最長上公升子串行的長度，乙個上公升子串行中最右邊的那個數，稱為該子串行的「終點」。
雖然這個子問題和原問題形式上並不完全一樣，但是只要這n個子問題都解決了，那麼這n個子問題的解中，最大的那個就是整個問題的解。
確定狀態：
子問題只和乙個變數-- 數字的位置相關。因此序列中數的位置k 就是「狀態」，而狀態 k 對應的「值」，就是以ak做為「終點」的最長上公升子串行的長度。狀態一共有n個。
找出狀態轉移方程：
maxlen (k)表示以ak做為「終點」的
最長上公升子串行的長度那麼：
初始狀態：maxlen (1) = 1
maxlen (k) = max + 1
若找不到這樣的i,則maxlen(k) = 1
maxlen(k)的值，就是在ak左邊，「終點」數值小於ak ，且長度最大的那個上公升子串行的長度再加1。因為ak左邊任何「終點」小於ak的子串行，加上ak後就能形成乙個更長的上公升子串行。
**
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int maxn =
1010
;int a[maxn]
;int maxlen[maxn]
;int
main()
for(
int i =
2; i <= n;
++i)
cout <<
*max_element
(maxlen+
1,maxlen + n +1)
;return0;
}
乙個mn的矩陣，找到此矩陣的乙個子矩陣，並且這個子矩陣的元素的和是最大的，輸出這個最大的值。
例如：33的矩陣：
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2
和最大的子矩陣是：
3 -1
-1 3
1 2input
第1行：m和n，中間用空格隔開（2 <= m,n <= 500)。
第2 - n + 1行：矩陣中的元素，每行m個數，中間用空格隔開。(-10^9 <= m[i] <= 10^9)
output
輸出和的最大值。如果所有數都是負數，就輸出0。
思路
也是經典例子，解法與動態規劃經典題目——最大連續子串行之和題目思想一樣，只不過是二維空間上的拓展。n*n矩陣用二維陣列a[n][n]表示。通過思考可以發現，這道題目與動態規劃經典題目——最大連續子串行之和非常相似，只不過動態規劃經典題目——最大連續子串行之和它是一維的問題，我們可以把每列的元素進行合併為乙個元素(可以定義二維陣列sum,其中sum[i]表示前i行每列數字相加的和，所以sum[j] - sum[i]為一維向量)，這樣運用動態規劃經典題目——最大連續子串行之和的思想了。
**：
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
typedef
long
long ll;
const
int n =
1000
;ll arr[n]
[n];
ll dp[n]
[n];
int m, n;
intmain()
} ll ans = arr[1]
[1];
for(
int i =
1; i <= n; i++
)for
(int j = i; j <= n; j++)}
cout << ans << endl;
}return0;
}
動態規劃 經典題目
made by syx time 2010年7月17日 13 58 47 矩陣連乘 最長公共子串行 最長公共子串行 include char x 8 char y 7 int b 9 8 int c 9 8 void printarray int i1,int j1,int i2,int j2,in...
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