有一種玻璃杯質量確定但未知，需要檢測。
有一棟100層的大樓，該種玻璃杯從某一層樓扔下，剛好會碎。
現給你兩個杯子，問怎樣檢測出這個杯子的質量，即找到在哪一層樓剛好會碎？
題解目錄
方案一：二分法
方案二：分段查詢
方案三：解方程
方案四：動態規劃推廣
看到這道題的時候我自然地想，從一樓開始扔起...這還不簡單？然而之前面試掛掉的經驗讓我知道，這時候面試官一定會問：
1、兩個杯子質量一樣；
2、如果杯子在第n樓扔下去沒有碎，那在小於n樓扔下去也不會碎；
3、如果杯子在第n樓扔下去碎了，那就得往小於n樓繼續檢驗（但杯子只有兩個）；
4、如果杯子扔下去沒碎，還能反覆利用。
總的來說就是，通過有限的兩個杯子，快速找到在第n-1樓扔下去不碎而第n樓扔下去會碎的這個樓層n。
這不就是查詢嗎，不過得保證在杯子用完之前能找到這個樓層，作為乙個樸實的演算法菜鳥，我首先就想到了——二分法：
先從50樓扔下去乙個杯子，沒碎的話就往上走，從75樓扔下去，沒碎就繼續，直到找到剛剛好碎掉的樓層。然而事情不會這麼順利，在這種方案下我們只能往上走。一旦第乙個杯子碎了，就得從最低樓層往上找了，比如說：我從50樓扔下去，沒碎，再從75樓扔下去，碎了，這時候只能從51層開始往上嘗試，如果剛好結果是74樓的話，總共得扔1+24=25次。所以最壞的情況也出來了：從50樓扔下去，碎了，然後乖乖從1樓開始往上試，如果剛好結果是49樓的話，總共得扔1+49=50次。
面試官：「還行，次數少了一半了，你再多想想？」
如果二分不行，那就把區間分得比二分再細一些，也就是分段地扔，比如說把100樓分成10段，從10樓開始往上，逐十樓地扔。
這樣最好的情況是：從10樓扔下去剛好碎了，從1樓開始試，假如恰好在9樓碎了，那總共得扔1+9=10次。
最差的情況是：從10樓開始扔，沒碎，繼續走到20樓開始扔，也沒碎，一直到了100樓扔下去碎了，然後從91樓開始往上嘗試，假如恰好在99樓碎了，總共得扔10+9=19次。
面試官：「可以，更快了，但我不想多跑幾次，能不能告訴我最少扔幾次就能確定出樓層？」
這麼說有理論上的最少嘗試次數？其實從前面兩種方案能夠看出我們試錯的規律：假如我只需要扔x次，那必須得從第x樓開始扔，這是因為碎了的話，我還可以嘗試前面的x-1樓，確保能夠找到目標樓層。那根據碎和不碎就有兩種情況：
假如經過x次嘗試能夠到達的最高樓層就是x+（x-1）+（x-2）+ ... +1=x（x+1）/2，如果最高樓層是100，那求解x（x+1）/2>=100，得到x>=14，即按上述方案至多嘗試14次就能確保找到目標樓層，所以最少嘗試次數就是14次。
相信此時面試官已經滿意了，但是我不滿意了。
「萬一下次它問我3個杯子怎麼辦？再多想想？」
當我們只有乙個杯子的時候，其實能做的事情只有從低樓層開始往上嘗試。有了兩個以上的杯子就有了多次試錯的機會，減少嘗試的次數。如果只要找到最優解，那可以通過動態規劃，將n個杯子的問題拆成n-1個杯子的子問題和1個用於試錯的杯子。
將問題標記為w（n,k），其中 n 代表可用於測試的杯子數，k 代表被測試的樓層數。
對於問題 w（2,100）， 我們可以如此考慮：
解決上述的兩個子問題後，我們可以取兩者中嘗試次數最多的方案（排除掉因為歐氣快速找到樓層的情況，確保能夠找到目標樓層），與在第 i 樓嘗試的這次相加，即得到了在第 i 層扔下杯子時 w（2,100）這個問題的最少嘗試次數。
而在所有杯子從100樓中任意樓層扔下去，產生的100個測試方案，它們的嘗試次數恆大於等於乙個理論上最少的嘗試次數t，這個t就是本問題的答案。
遞推公式：
w(n, k) = 1 + min, x in我：「我還能想，別攔著我！」
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