藍橋杯 歷年試題 矩陣翻硬幣

最近報名了藍橋杯，應該是我學習程式設計以來的第一場正式比賽了，最近就刷了一下歷年試題 這是其中比較有趣的題目，不過我的答案只有70%的分，想看正確**可以看這裡，沒過是演算法不太行，思路還是可以看看的。

小明先把硬幣擺成了乙個 n 行 m 列的矩陣。

隨後，小明對每乙個硬幣分別進行一次 q 操作。

對第x行第y列的硬幣進行 q 操作的定義：將所有第 ix 行，第 jy 列的硬幣進行翻轉。其中i和j為任意使操作可行的正整數，行號和列號都是從1開始。

當小明對所有硬幣都進行了一次 q 操作後，他發現了乙個奇蹟——所有硬幣均為正面朝上。

小明想知道最開始有多少枚硬幣是反面朝上的。於是，他向他的好朋友小m尋求幫助。

聰明的小m告訴小明，只需要對所有硬幣再進行一次q操作，即可恢復到最開始的狀態。然而小明很懶，不願意照做。於是小明希望你給出他更好的方法。幫他計算出答案。

然後，對q操作進行分析。q操作是

將所有第 i*x 行，第 j *y 列的硬幣進行翻轉。其中i和j為任意使操作可行的正整數，行號和列號都是從1開始

122

3242
4464
8244
6483
6696
12

1)a[i][j] = a[i][1] * a[1][j]

2)a[1][j] = j的約數個數，a[i][1] = i的約數個數

這個具體證明我就不寫了。因為我們只要知道奇偶關係，所以可以考慮用1帶表奇數，0帶表偶數，將a[i][j] 裡的值都用01替換掉後就將題目轉換為求所有值的和了。因為a[i][j] = a[i][1] * a[1][j]（將值替換後這規律依舊沒變），所以全部資料的和可以用（a[1][1] +a[2][1] +…a[n][1])*(a[1][1]+a[1][2]+…a[1][m]) 表示。

因為用01替換了奇偶，所以（a[1][1] +a[2][1] +…a[n][1])就是a[i][1] 中奇數個數，結合發現1，問題轉化為：求1到m中，有幾個數的約數是奇數。乙個數的約數是成對出現的，如果是k是j的約數則j/k也是，約數是奇數個，說明j存在乙個約數k使k = j/k ，即j是平方數，所以問題又轉換為：1到m有幾個平方數，思考即可得答案為[sqrt(m)] （m的平方根向下取整）

所以最終答案就是m的平方根向下取整乘以n的平方根向下取整

本以為到這裡就完了，沒想到只是另乙個開始，資料範圍是1000位數，然後算平方根。。。你這是難為剛學程式設計的我啊，我用了一下高精度加二分，然後稍微優化，過了70%，以下是帶碼：

#include

#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
vector<
int>a,b,c,mid2,d,e;
void
print
(vector<
int>
& a)
intcom
(vector<
int>
& a,vector<
int>
& b)
//高精度除以低精度 a/b=c...r  a>=0,b>0
vector<
int>
div(vector<
int>
& a,
int b,
int& r)
reverse
(c.begin()
,c.end()
);while
(c.size()
>
1&&c.
back()
==0)c.pop_back()
;return c;
}//高精度加法 c=a+b  a>=0,b>=0
vector<
int>
add(vector<
int>
& a,vector<
int>
& b)
//    printf("ans=");print(k);printf("\n");
return k;
}//高精度乘以低精度 c=a*b  a>=0,b>=0
vector<
int>
mul(vector<
int>
& a,
int b)
while
(c.size()
>
1&&c.
back()
==0)c.pop_back()
;return c;
}//高精度乘以高精度 c=a*b a>=0,b>=0,a.size()==b.size()
vector<
int>
mul(vector<
int>
&a,vector<
int>
&b)while
(c.size()
>
1&&c.
back()
==0)c.pop_back()
;return c;
}//高精度減法 c=a-b   a>=b,a>=0,b>=0
vector<
int>
sub(vector<
int>
& a,vector<
int>
& b)
while
(c.size()
>
1&&c.
back()
==0)c.pop_back()
;return c;
}vector<
int>
vsqrt
(vector<
int>
& a)
else
//	printf("%d %d\n",l.size(),r.size());
//	print(l);
one.
push_back(1
);while
(com
(r,l)==1
)if(com
(r,l)==1
)return mid;
c=sub
(r,one)
;	mid2=
mul(c,c)
;while
(com
(mid2,a)!=1
)return
sub(c,one);}
intmain()

藍橋杯歷年試題 矩陣翻硬幣

問題描述 小明先把硬幣擺成了乙個 n 行 m 列的矩陣。隨後，小明對每乙個硬幣分別進行一次 q 操作。對第x行第y列的硬幣進行 q 操作的定義 將所有第 i x 行，第 j y 列的硬幣進行翻轉。其中i和j為任意使操作可行的正整數，行號和列號都是從1開始。當小明對所有硬幣都進行了一次 q 操作後，他...

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問題描述 小明先把硬幣擺成了乙個 n 行 m 列的矩陣。隨後，小明對每乙個硬幣分別進行一次 q 操作。對第x行第y列的硬幣進行 q 操作的定義 將所有第 i x 行，第 j y 列的硬幣進行翻轉。其中i和j為任意使操作可行的正整數，行號和列號都是從1開始。當小明對所有硬幣都進行了一次 q 操作後，他...

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歷屆試題 矩陣翻硬幣 時間限制 1.0s 記憶體限制 256.0mb 問題描述 小明先把硬幣擺成了乙個 n 行 m 列的矩陣。隨後，小明對每乙個硬幣分別進行一次 q 操作。對第x行第y列的硬幣進行 q 操作的定義 將所有第 i x 行，第 j y 列的硬幣進行翻轉。其中i和j為任意使操作可行的正整數...