問題描述
小明先把硬幣擺成了乙個 n 行 m 列的矩陣。
隨後，小明對每乙個硬幣分別進行一次 q 操作。
對第x行第y列的硬幣進行 q 操作的定義：將所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬幣進行翻轉。
其中i和j為任意使操作可行的正整數，行號和列號都是從1開始。
當小明對所有硬幣都進行了一次 q 操作後，他發現了乙個奇蹟——所有硬幣均為正面朝上。
小明想知道最開始有多少枚硬幣是反面朝上的。於是，他向他的好朋友小m尋求幫助。
聰明的小m告訴小明，只需要對所有硬幣再進行一次q操作，即可恢復到最開始的狀態。然而小明很懶，不願意照做。於是小明希望你給出他更好的方法。幫他計算出答案。
輸入格式
輸入資料報含一行，兩個正整數 n m，含義見題目描述。
輸出格式
輸出乙個正整數，表示最開始有多少枚硬幣是反面朝上的。
樣例輸入
2 3
樣例輸出
1 資料規模和約定
對於10%的資料，n、m <= 10^3；
對於20%的資料，n、m <= 10^7；
對於40%的資料，n、m <= 10^15；
對於10%的資料，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。
問題分析：根據題意要求反面朝上的硬幣的數目，即需要求翻動次數為奇數的硬幣的數量。因為初始狀態所有硬幣都是正面朝上，翻動次數為奇數，則最終反面朝上。翻動次數為偶數，則最終正面朝上。假設硬幣所在位置(i,j),要求硬幣的翻動次數。即要求（i的約數的個數）*（j的約數的個數）。兩個數相乘要結果為奇數，只能是兩個奇數相乘。故要尋找i的約數個數為奇數並且j的約數個數為奇數的點（i,j）。一般數的約數個數為偶數，因為約數一般都是成對出現的。只有完全平方數的約數個數為奇數（因為有兩個相同的約數，其餘約數都是成對出現的）。因此，要尋找的點（i，j）是i是完全平方數，j也是完全平方數。給定乙個數m，在1~m範圍內，完全平方數的個數為sqrt(m).故本題即要求sqrt(m)*sqrt(n).因為m，n的範圍比較大，涉及到大數操作。
大數求根演算法：給定乙個數n,它的位數是len,如果len為偶數，則他的平方根的位數為len/2.如果len為奇數，那麼它的平方根的位數為len/2+1.
知道了位數之後，即可從高位到低位計算平方根。比如要求250的平方根。平方根的位數為2.
首先求最高位
（1）10*10=100<250
（2）20*20=400>250（故最高位為1）
再求次高位
（3）11*11=121<250
（4）12*12=144<250
。。。。。
（5）15*15=225<250
（6）16*16=256>250（故次高位為5）
結果為15.
以此類推，直到求到最低位。
#include
#include
#include
#define maxn 1100
char n[maxn];
char m[maxn];
int sqrtn_ans[maxn];
int sqrtm_ans[maxn];
int mul_ans[maxn];
int temp1[maxn];
int sqrt(int ans,char n);
int compare(int a,int b,int len1,int len2);
int mul(int ans,int a,int b,int len1,int len2);
int add(int ans,int b,int len1,int len2);
int main()
//求大數的平方根，先將字串陣列轉換成整型陣列，然後在求平方根，運算結果儲存在ans中，
//函式返回運算結果的位數
int sqrt(int ans,char n)
if(flag==1)
ans[i]--;
else
if(flag==0)
break;
}return anslen;
} //高精度*高精度乘法運算，陣列a和b中存放兩個運算元，a的長度為len1,b的長度為len2,
//運算結果儲存在ans中，函式返回運算結果的位數
int mul(int ans,int a,int b,int len1,int len2)
for(i=len1+len2;i>=0;i--)
return i+1;
}//比較兩個運算元的大小，若相等則返回0，否則若a>b，返回1，aint compare(int a,int b,int len1,int len2)
}return
0;}
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歷屆試題 矩陣翻硬幣 時間限制 1.0s 記憶體限制 256.0mb 問題描述 小明先把硬幣擺成了乙個 n 行 m 列的矩陣。隨後，小明對每乙個硬幣分別進行一次 q 操作。對第x行第y列的硬幣進行 q 操作的定義 將所有第 i x 行，第 j y 列的硬幣進行翻轉。其中i和j為任意使操作可行的正整數...
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