問題描述：給定線性序集中n個元素和乙個整數k，1<=k<=n.要求找出這n個元素中第k小的元素，即如果將這個n個元素依其線性序排列時，排在第k個位置的元素就是要找的元素，當k== 1時，要找的就是最小的元素；當k==n，就是最大的元素；當k=（n+1）/2，稱為中位數。
問題分析：
在某些特殊的情況下，我們可以實現線性時間選擇，對於找最大最小的元素o(n)內可以實現；當k<=n/logn,通過堆排序演算法可以在o(n+klogn)=o(n)內實現；當k>=n-n/logn時也一樣。
下面是給出的一般的選擇問題，從漸近階的意義上看，這個也可以在o(n)時間內完成。
下面的演算法實現參考了《計算機演算法與分析》和一些部落格，是對其的乙個整理。
方法一：
演算法描述：用乙個隨機的序列中的數作為樞紐，用快速排序演算法，進行一次快排，然後將樞紐值和k值進行比較，以此來確定k值，我並沒有做任何的對比所以並不是清楚這種演算法的效率有多少，但是搜到的結果表明，這種演算法的最壞時間複雜度是o(n^2),相對與另一種是不太理想的。
解法：1.首先大家都會想到的解法是排序，之後找出第k個元素，但是排序的時間複雜度不符合要求，或者需要額外的空間。
2.利用快排的思想，以樞紐（隨機得到）為界，將陣列分為2部分，一部分小於等於這個樞紐值，一部分大於這個樞紐值，與快排不同的是，我們只處理一部分，另一部分捨棄。
#
include
using
namespace std;
intpartition
(vector<
int>
&vec,
int left,
int right)
while
(vec[i]
<=temp&&i
swap
(vec[i]
,vec[j]);
} vec[left]
=vec[j]
; vec[j]
=temp;
return j;
}int
quicksort
(vector<
int>
&vec,
int left,
int right,
int k)
void
print
(int x)
intmain()
;for_each
(vec.
begin()
,vec.
end(
),print)
; cout<
int k;
cout<<
"請輸入k（要求找出這n個元素中第k小的元素）："
方法二：
這裡我們就利用中位數來進行線性時間的選擇演算法！
中位數就是指將資料按大小順序排列起來，形成乙個數列，居於數列中間位置的那個資料就是中位數。
演算法思路
（1）將輸入的n個數劃分成 ⌈n5⌉⌈n5⌉ 個組，當然最後一組的數目可能是小於5的！
（2）用任意的排序方法對他們進行排序，並取出一共 ⌈n5⌉⌈n5⌉ 個中位數。
（3）找出該 ⌈n5⌉⌈n5⌉ 個中位數中的中位數。（如果 ⌈n5⌉⌈n5⌉ 是偶數則取相對大的那個數）
（4）將全部的數劃分為兩個部分，小於基準的在左邊，大於等於基準的放右邊。
我們用小圓點表示元素，得到如下圖：
說明：圖中中間白色圈表示各組資料的中位數，最中間灰色表示中位數的中位數！ 箭頭是從較小的數指向較大的數！
故我們可以使用該數作為劃分的基準（比上乙個隨機基準的方法會好很多）！
圖中
當n≥75時，3a1大於等於 14n14n。所以按此基準劃分所得的左右2個子陣列的長度都至少縮短 1414。
#
include
using
namespace std;
intpartition
(vector<
int>
&vec,
int left,
int right,
int k)
while
(vec[i]
<=temp&&i
swap
(vec[i]
,vec[j]);
} vec[k]
=vec[j]
; vec[j]
=temp;
return j;
}void
print
(int x)
intselect
(vector<
int>
&vec,
int left,
int right,
int k)
for(
int i=
0;i<=
(right-left-4)
/5;i++
)int x=
select
(vec,left,left+
(right-left-4)
/5,(right-left-4)
/10);
int i=
partition
(vec,left,right,x)
;int j=i-left+1;
if(k<=j)
return
select
(vec,left,i,k)
;else
return
select
(vec,i+
1,right,k-j);}
intmain()
;for_each
(vec.
begin()
,vec.
end(
),print)
; cout<
int k;
cout<<
"請輸入k（要求找出這n個元素中第k小的元素）："
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