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birch演算法全稱如下
balanced iterative reducing and clustering using hierarchies
屬於樹狀結構的層次聚類演算法的一種，其樹狀結構的構建是自上而下的，也就是說我們只需要掃瞄一遍資料，就可以得到樹狀結構了，因此該演算法的執行速度很快。
要理解該演算法的執行過程，需要理解以下兩個基本概念
1. cluster feature
簡稱cf, 每個cf本質上是乙個3元組，由n, ls, ss共3個元素構成，其中
1. n表示樣本數目
2. ls表示樣本各特徵的和
3. ss表示樣本各特徵的平方和
具體的求解過程圖示如下
ls的計算公式如下
對於圖中所示的5個點，ls的求解過程如下
>>> ( 3 + 2 + 4 + 4 + 3, 4 + 6 + 5 + 7 + 8)
(16, 30)
對於圖中所示的5個點，ss的求解過程如下
>>> ( 3 ** 2 + 2 ** 2 + 4 ** 2 + 4 ** 2 + 3 ** 2, 4 ** 2 + 6 ** 2 + 5 ** 2 + 7 ** 2 + 8 ** 2)
(54, 190)
可以分為根節點，內部節點，葉子節點3大類，其中每個節點都是有多個cf構成的。對於一顆cf tree, 有以下3個重要引數
1. 內部節點的最大cf數目，稱之為枝平衡因子b
2. 葉子節點的最大cf數目，稱之為葉平衡因子l
3. 葉子節點的空間閾值t，計算樣本點與cf的空間距離，如果小於閾值，則將樣本納入某個cf
3個引數在cf tree中的作用圖示如下
定義好上述3個引數之後，就可以開始掃瞄資料，構建cftree, 對於第乙個樣本，cf為空，首先將其自身歸入乙個cf
對於第二個樣本，判斷其與樣本a的距離是否大於空間閾值t, 因為小於t, 所以該樣本也歸入a所屬的cf
對於第三個樣本，同樣計算空間距離，因為大於t, 所以該樣本歸為乙個新的cf, 從而實現了節點的**
對於第4個樣本，計算空間距離，發現屬於b所在的空間，則歸為b所在的cf
在構建cf tree的過程中，除了空間距離，還需要考慮平衡因子b和l。比如對於以下ln1節點而言，如果葉平衡因子l的值大於3，則sc8這個cf就可以作為ln1的乙個葉子節點
如果小於3，就需要**出乙個新的分支，**時，從ln1下所有的cf中挑選出距離最小和最大的兩個cf, 作為新的內部節點，圖示如下
枝平衡因子b影響內部節點的結構，如果b的值小於3，則要對內部節點進行拆分，**的方法是相同的，就是挑選距離最近和最遠的兩個cf作為新的分支，**後的結果圖示如下
對於birch演算法而言，主要的步驟就是構建cf tree, 樹狀結構構建好之後，後續還可以有些可選步驟，常見的可選步驟如下
1. 去除異常的cf點，通常是包含樣本較少的cf
2. 利用其它聚類演算法，比如k-means 對cf tree進行聚類， 用於調整樣本讀入順序造成的樹狀結構的不合理
3. 利用cf節點的質心，對樣本點進行聚類
在scikit-learn中，使用birch聚類的**如下
>>> from sklearn.cluster import birch
>>> x = [[0, 1], [0.3, 1], [-0.3, 1], [0, -1], [0.3, -1], [-0.3, -1]]
>>> brc = birch(n_clusters=none)
>>> brc.fit(x)
birch(n_clusters=none)
>>> brc.predict(x)
array([0, 0, 0, 1, 1, 1])
·end·
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