基數排序法

基數排序的發明可以追溯到2023年赫爾曼·何樂禮在打孔卡片製表機(tabulation machine)上的貢獻。基數排序（radix sort）屬於「分配式排序」（distribution sort），又稱「桶子法」（bucket sort）或bin sort，顧名思義，它是透過鍵值的部份資訊，將要排序的元素分配至某些「桶」中，藉以達到排序的作用，基數排序法是屬於穩定性的排序，其時間複雜度為o (nlog(r)m)，其中r為所採取的基數，而m為堆數，在某些時候，基數排序法的效率高於其它的穩定性排序法。

它是這樣實現的：將所有待比較數值（正整數）統一為同樣的數字長度，數字較短的數前面補零。然後，從最低位開始，依次進行一次排序。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以後, 數列就變成乙個有序序列。基數排序的方式可以採用lsd（least significant digital）或msd（most significant digital），lsd的排序方式由鍵值的最右邊開始，而msd則相反，由鍵值的最左邊開始。

最高位優先(most significant digit first)法，簡稱msd法：先按k1排序分組，同一組中記錄，關鍵碼k1相等，再對各組按k2排序分成子組，之後，對後面的關鍵碼繼續這樣的排序分組，直到按最次位關鍵碼kd對各子組排序後。再將各組連線起來，便得到乙個有序序列。

最低位優先(least significant digit first)法，簡稱lsd法：先從kd開始排序，再對kd-1進行排序，依次重複，直到對k1排序後便得到乙個有序序列。

陣列：，設定編號0到9，陣列元素按個位十位百位千位等從最右邊開始。

第一步個位開始，如下表所示：編號0

1234

5678

9元素081

2273

145500

2839

9365

43接下來將以上桶子中的數值重新串接起來，成為以下的數列：81, 22, 73, 93, 43, 14, 55, 65, 28, 39

第二步十位開始，如下表所示：編號0

1234

5678

9元素014

2239

4355

6573

8193

28接下來將以上桶子中的數值重新串接起來，成為以下的數列：14, 22, 28, 39, 43, 55, 65, 73, 81, 93

至此，陣列的元素排序完畢，得到後的陣列：

若元素有個十百千萬等高位數字，則持續進行以上的動作直至最高位數為止。

第一種方法：

/**
* 實現的：將所有待比較數值（正整數）統一為同樣的數字長度，數字較短的數前面補零。然後，從最低位開始，依次進行一次排序。
* 這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以後, 數列就變成乙個有序序列。
** 實現：1、定義二維陣列，根據元素的位數  存元素的位置
*      2、根據 步驟1 的結果，重新遍歷，排序新的元素位置
*      3、根據 步驟2 的結果，重新遍歷，依次類推，最後得到想要的 排序陣列
**      
*/@test
public void test();
// 數字的位數
int d = 3;
int k = 0;
int n = 1;
//控制鍵值排序依據在哪一位
int m = 1;
//陣列的第一維表示可能的餘數0-9,第二維表示出現的次數
int temp = new int[10][number.length];
//陣列order[i]用來表示該位是i的數的個數
int order = new int[10];
// 遍歷數字的位數
while(m <= d)
// 遍歷 0-9 的元素
for(int i = 0; i < 10; i++)
}// 位數沒有出現元素，則預設為 0
order[i] = 0;
}system.out.println(arrays.tostring(number));
// 個位為 1，十位為 10，百位為 100 .。。
n *= 10;
// 元素下標從 0 開始
k = 0;
// 元素的位數增加
m++;
}// 獲取排序後的陣列
for(int i = 0; i < number.length; i++)
}

第二種方法：

@test
public void test2();
int maxdigit = getmaxdigit(arr);
// 位數，個位時取 10 ，十位時 取 100，百位時取 1000
int mod = 10;
// 位置計算，如個位 十位 百位 千位
int dev = 1;
// for 迴圈，遍歷位數如 個位 十位 百位 。。。
for (int i = 0; i < maxdigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) 
int pos = 0;
for (int bucket : counter) }}
system.out.println("基數排序:"+arrays.tostring(arr));
}/**
* 獲取最高位數
*/private int getmaxdigit(int arr) 
/*** 獲取陣列元素種最大的值
* @param arr
* @return
*/private int getmaxvalue(int arr) 
}return maxvalue;
}/**
* 獲取陣列中元素做多的位數如 100 三位
* @param num
* @return
*/protected int getnumlenght(long num) 
int lenght = 0;
// 利用 /= 取整數，最後的結果為 0，結束迴圈
for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) 
// 返回 位數
return lenght;
}/**
* 自動擴容，並儲存資料
** @param arr
* @param value
*/arr = arrays.copyof(arr, arr.length + 1);
arr[arr.length - 1] = value;
return arr;
}

第一種方法比較好理解，利用二維陣列儲存資料；第二種方法比較完善比較細膩，但counter[bucket]的處理比較抽象。

基數排序法

基數排序法

基數排序法

基數排序法（Java實現）

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