1641. 統計字典序母音字串的數目
難度中等40
給你乙個整數 `n`，請返回長度為 `n` 、僅由母音 (`a`, `e`, `i`, `o`, `u`) 組成且按 **字典序排列** 的字串數量。
字串 `s` 按 **字典序排列** 需要滿足：對於所有有效的 `i`，`s[i]` 在字母表中的位置總是與 `s[i+1]` 相同或在 `s[i+1]` 之前。
**示例 1：**
```輸入：n = 1
輸出：5
解釋：僅由母音組成的 5 個字典序字串為 ["a","e","i","o","u"]
```**示例 2：**
```
輸出：15
解釋：僅由母音組成的 15 個字典序字串為
[「aa」,「ae」,「ai」,「ao」,「au」,「ee」,「ei」,「eo」,「eu」,「ii」,「io」,「iu」,「oo」,「ou」,「uu」]
注意，「ea」 不是符合題意的字串，因為 『e』 在字母表中的位置比 『a』 靠後
```
**示例 3：**
```
這個問題的數學解法，可以把問題轉換成將 n 個小球放到 5 個盒子裡，盒子可以為空。我們可以想象成把 n 個字元分配給五個母音所代表的盒子中。一旦每個盒子中的字元個數定了，那麼這個字串也固定下來了。因為題目要求必須是字典序，所以一定 a 字元在最前；其次是 e 字元；其次是 i 字元；其次是 o 字元；其次是 u 字元。
下面問題的關鍵就是，n 個小球放到 5 個盒子裡，盒子可以為空，一共有多少種方法？
這是經典的中學數學問題。更一般的，我們來**，將 n 個小球放到 m 個盒子裡，有多少種方法？
首先，我們考慮問題的簡單版本，即盒子不能為空的情況。
此時，我們只需要在 n 個小球排成一排，中間放 m - 1 個隔板，放好以後，相當於把 n 個小球分成了 m 份。每乙份對應乙個盒子裡的小球數量。
因為盒子不能為空，所以兩個小球之間不可能放多個隔板，左右兩端也不可能放隔板。因此，放隔板的位置有 n - 1 個，我們要放 m - 1 個隔板。答案為 c(n - 1, m - 1)。
有了這個結論，再來討論問題的複雜版本，就簡單了，即盒子可以為空的情況。
此時，我們只需要先拿 m 個新的小球，在 m 個盒子裡，每個盒子中扔進去乙個小球。之後，再分配原來的這 n 個小球，得到的分配結果，肯定 m 個盒子裡都不為空。但此時，我們使用了 n + m 個小球。
換句話說，把 n 個小球放到 m 個盒子裡，盒子可以為空，等價於：把 n + m 個小球放到 m 個盒子裡，盒子不能為空。
大家也可以想成是：我們先把 n + m 個小球放到 m 個盒子裡，盒子不能為空，然後再在每個盒子裡拿走 1 個小球，總共拿走了 m 個小球，得到的結果，就是把 n 個小球放到 m 個盒子裡，盒子可以為空的解。
把 n + m 個小球放到 m 個盒子裡，盒子不能為空的分法，帶入上面的公式，就是 c(n + m - 1, m - 1)
所以，把 n 個小球放到 m 個盒子裡，盒子可以為空，答案為 c(n + m - 1, m - 1)。
總結：將 n 個小球放到 m 個盒子裡，盒子不為空：c(n - 1, m - 1)；
將 n 個小球放到 m 個盒子裡，盒子可以空：c(n + m - 1, m - 1)；
對於這個問題，m = 5，盒子可以為空，所以答案是 c(n + 5 - 1, 5 - 1) = c(n + 4, 4)
class solution
};
1641 統計字典序母音字串的數目
題目描述 給你乙個整數 n，請返回長度為 n 僅由母音 a,e,i,o,u 組成且按 字典序排列 的字串數量。字串 s 按 字典序排列 需要滿足 對於所有有效的 i，s i 在字母表中的位置總是與 s i 1 相同或在 s i 1 之前。解題思路 用dp i j 表示以i結尾的長度為j的字串，他的解...
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