五、本專題題解
我所理解的dp，就是要求多階段的問題解（或可以轉換為多階段的問題最優解），求出每個階段的解，最終推出答案。既將大問題轉換為乙個個小問題，並將這些小問題的答案儲存下來，在解決後面的小問題或者最終的大問題時可以用到。剛開始接觸dp的時候，感覺和貪心區別不太大，兩者的寫法都基本相似（實際為貪心一般可用dp實現）。於是去問了師兄，師兄是這麼解答的：
貪心很多時候每一步是不相互影響的,dp是很多時候每一步之間會相互影響。對於會相互影響的，可能在dp的時候就要用到貪心的思想，記錄前面步驟最優的結果。然後貪心有時候也要用到dp來記錄前面的結果。我的理解是貪心著重於當前最優解，既每乙個的最優；而dp則會看前面幾步的答案。
本菜菜沒有做太多題，但隊裡有巨佬總結了，這裡引用一下
1.線性dp我認為解決dp問題的重點是狀態的設定，既如何構造狀態去表示所有的情況；有師兄在講課的時候說過，其實dp就是將所有暴力的情況，用很少的狀態去表示出來。我們拿到dp題的時候，所要想的就是怎麼在合理的時間複雜度之類，去構造狀態。2.揹包問題
3.區間dp
4.樹形dp
5.狀壓dp
6.換根dp
7.概論dp
8.期望dp
9.數字dp
10.虛樹dp
11.斜率優化
12.單調佇列優化
13.插頭dp
14.凸優化dp
15.四邊形不等式
構造狀態不一定是直接構造出答案，既並不是說dp[n]/dp[n][n]就是最終的答案；例如專題練習中就有一題就是，求出dp[i]，然後根據每個dp[i]去算出最後的答案。
在dp問題中，我們也要注意狀態的初始化，我就曾試過因為狀態初始化沒做好，導致一直wa
我們構造出狀態，並將狀態初始化之後，就要想如何實現狀態直接的轉換。一般而言，如果你對狀態的設定比較清楚，狀態的轉移也不成問題。
題目鏈結
思路：01揹包板子題
#include
#include
using
namespace std;
intmain()
,v[1010
],w[
1010];
int n,k,i,j;
cin>>n>>k;
for(i=
0;i) cin>>v[i]
;for
(i=0
;i) cin>>w[i]
;for
(i=0
;i)for
(j=k;j>=w[i]
;j--
) dp[j]
=max
(dp[j]
,dp[j-w[i]
]+v[i]);
cout<<}return0;
}
題意：01揹包，並輸出選擇了哪些
思路：01揹包變型，另加乙個二維陣列，記錄在第i件物品，在價值j的時候是否使用了。最後遍歷一遍，輸出所用的物品。
#include
#include
using
namespace std;
intmain()
;for
(i=0
; i) cin>>v[i]
;int a[25]
[10010]=
;for
(i=0
; i)for
(j=n; j>=v[i]
; j--)}
for(i=m-
1,j=n;i>=
0;i--)}
cout<<
"sum:"
<<}return0;
}
題意：01揹包，要求最小價值
思路：先全部賦值極大值，再每次比較取最小
#include
#include
#include
using
namespace std;
intmain()
,w[5100]=
,dp[
100100]=
;memset
(dp,
0x3f
,sizeof
(dp));
dp[0]
=0;for
(i=0
;i)for
(i=1
;i<=m;i++
)for
(j=0
;j) dp[j]
=min
(dp[j]
,dp[j-w[i]
]+v[i]);
if(dp[m]
!=0x3f3f3f3f
) cout<<
"the minimum amount of money in the piggy-bank is "
<<<
'.'
"this is impossible."
<}return0;
}
學習了乙個小技巧，memset用0x3f，可以將整個陣列賦值為極大值題目鏈結
題意：現有面值為1、2、3、4、5、6的硬幣若干枚，現在需要知道能不能將這些硬幣分成等額的兩堆。
思路：多重揹包存在性問題 （比較複雜）
01揹包變型，可以將同樣的硬幣分成2的n次方個一堆，不能分的放一堆，然後再用01揹包來解。
#include
#include
using
namespace std;
intmain()
,dp[
100010]=
;int a[7]
=;for(i=
1;i<=
6;i++)if
(!p)
break
; t++
; cout<<
"collection #"
<':'
sum/=2
;int k=0;
for(i=
1;i<=
6;i++)if
(a[i]
>0)
v[k++
]=a[i]
*i;}
for(i=
0;i)for
(j=sum;j>=v[i]
;j--
) dp[j]
=max
(dp[j]
,dp[j-v[i]
]+v[i]);
if(dp[sum]
==sum)
cout<<
"can be divided."
"can't be divided."
<}return0;
}
2016 SCUT 專題訓練 簡單dp
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