在解決問題的時候，我們通常不是一下子把資料處理完，更多的時候需要先把它們放在乙個容器裡，等到一定的時刻再把它們拿出來。使用「資料結構」是一種「空間換時間」思想的體現，「空間換時間」的思想會體現在我們學習「演算法與資料結構」的整個過程中，恰當使用資料結構可以幫助我們高效地處理資料。所謂恰當，是指針對具體的問題場景，使用了合適的資料結構。
下面是一些常見的資料結構的經典應用場景：
資料結構
應用場景
棧符合「後進先出」的規律
佇列符合「先進先出」的規律
雜湊表（雜湊表）
實現「快速訪問」資料的功能
二分搜尋樹（紅黑樹、b 樹系列）
維護了一組資料的順序性，得到乙個資料的上下界
並查集用於處理不相交集合的「動態」連線問題
優先佇列
有「動態」新增、刪除資料且需要獲得最值的場景
字典樹（trie）
用於儲存和統計大量的字串和相關的資訊
線段樹處理陣列的區間資訊的彙總（求和、最值等）、單點更新、區間更新問題
樹狀陣列
處理陣列的字首和、單點更新、區間更新問題
為什麼需要這麼多資料結構呢？答案是：沒有「完美的」資料結構與演算法。
沒有「完美的」資料結構與演算法
任何演算法都是一種交換。這句話的意思是我們沒有辦法得到所有想要得到的東西，總是要用某種東西交換另一種東西。有些朋友可能聽說過分布式系統有三個指標：
它們的第乙個字母分別是 c、a、p。這三個指標不可能同時做到，這個結論就叫做 cap 定理。對於演算法與資料結構同樣是這樣，時間效能和空間消耗通常來說是不可能同時最優的，乙個演算法和資料結構對於乙個任務來說是優點，但是放在另乙個場景下就可能是缺點。我們在進行演算法設計的時候，或者是用時間換空間，或者是用空間換時間，或者是綜合考慮了二者，設計乙個效能折中的方案。
總結
在這一小節的最後，我們做乙個總結。我們這門課程的定位與目標聽眾是：演算法與資料結構零基礎的朋友。演算法是解決問題的方法，資料結構是存放、處理資料的容器和快取。沒有「完美的」資料結構與演算法，我們需要針對具體問題給出最合適的解決方案。
學習建議
漸進時間複雜度
去係數、去常數、去低階
常數加法係數看做 0
一段程式必須要做的操作（常數次操作）不納入複雜度的計算。一般而言，常數次操作都不會是造成程式效能瓶頸的原因。
對於乙個多項式，只保留最高次冪的項，並且乘法係數化簡成 1
常見結論：
對數或者是含有對數乘法因子的項，對數底都看作 2
對數級別的時間複雜度，常見且典型的演算法是「二分查詢」，時間複雜度的表示式為 o(log n)
如果一段**有好幾個時間複雜度，那麼這段**的時間負責度= 最大的那個時間複雜度
如果有一段** 有兩個時間 複雜度 o(m) o(n),我們並不知道m和n分別是多少，所以這段**的時間複雜度為t(n)= o(m) + o(n) = o(m+n)
巢狀迴圈
t(n)= o(n) * o(n) = o(n2)
從上到下依次效能越來越差
常數階 o(1)
對數階 o(log n)
線性階 o(n)
線性對數階 o(nlogn)
平方階 o(n2)
立方階 o(n3)
…k次方階 o(nk)
指數階 o(2n)
階乘階 o(n!)
空間不隨著輸入的資料規模變化 o(1)
空間隨著輸入的資料規模變化 o(n)
演算法複雜度 時間複雜度和空間複雜度
1 時間複雜度 1 時間頻度 乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時間多，哪個演算法花費的時間少就可以了。並且乙個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比例，哪個演算法中語句執行次數...
演算法複雜度 時間複雜度和空間複雜度
演算法複雜度 時間複雜度和空間複雜度 關鍵字 演算法複雜度 時間複雜度 空間複雜度 1 時間複雜度 1 時間頻度 乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時 間多，哪個演算法花費的時間少就可以...
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演算法的時間複雜度是指執行演算法所需要的計算工作量。n稱為問題的規模，當n不斷變化時，時間頻度t n 也會不斷變化。但有時我們想知道它變化時呈現什麼規律。為此，我們引入時間複雜度概念。一般情況下，演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函式，用t n 表示，若有某個輔助函式f n 存在乙個正...