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輸入乙個長度為 n
nn 的整數序列，從中找出一段長度不超過 m
mm 的連續子串行，使得子串行中所有數的和最大。
注意：子串行的長度至少是 111。
第一行輸入兩個整數 n
nn ,mmm。
第二行輸入 n
nn 個數，代表長度為 n
nn 的整數序列。
同一行數之間用空格隔開。
輸出乙個整數，代表該序列的最大子序和。
1 11≤
\leq≤nn
n ,mmm≤
\leq
≤300000
300000
300000
6 41 -3 5 1 -2 3
演算法1：暴力列舉 o(n
m)
o(nm)
o(nm)
通過兩層迴圈列舉每乙個不超過m
mm的連續子串行
code
#include
using
namespace std;
const
int n=
3e5+10;
int n,m,a[n]
,maxn=-1
,sum=0;
intmain()
} cout
}
m)
o(nm)
o(nm)
利用字首和解決演算法1中的sum
sumsu
m的累加過程
#include
using
namespace std;
const
int n=
3e5+10;
int n,m,a[n]
,s[n]
,maxn=-1
,sum=0;
intmain()
cout
}
)o(n)
o(n)
假設ss
s陣列中的三個下標分別為 i，j
，k（k
<
j i，j，k（ki， j，k（ k< j根據演算法2中的字首和優化，在 i ii保持不變的情況下，s[i ]s[i] s[i] 也保持不變，序列的中所有數的累加和為s[i ]−s[ left ]s[i]-s[left] s[i]−s [lef t]，所以s[l eft] s[left] s[left ]越小，序列中的數字和就越大，也就更優。 那麼如果s[k ]≥s[ j] s[k] \geq s[j] s[k]≥s [j]那k kk一定是乙個無用的點，因為相比較而言，k kk的位置以及s ss陣列中的值都不如j jj號點，所以k kk就沒有任何價值 所以可以設計乙個演算法 用乙個佇列來模擬以下的操作，佇列儲存的是這個子序中每個元素的編號 從前向後遍歷，如果i ii到隊首的元素編號q[h ead] q[head] q[head ]超過了m mm，就把隊首往後推 如果我當前這個元素的值要比隊尾的元素更優，即s[i ] q[ta il]] s[i]s[ i]q[ta il]] （從前面的講解可知，元素的價值取決於它的位置和s ss陣列中的值，因為是從前向後遍歷，所以當前位置一定比佇列中任何乙個數的位置更優，所以只需要比較s ss陣列中的值）就將隊尾的元素刪去，並把這個元素塞到隊尾 由此可知，當前維護的佇列一定是乙個具有單調性的（從隊首到隊尾的元素均從大到小或從小到大），因此稱為單調佇列 最後不斷更新ans的值就可以啦 由於每個點都只會進出佇列一次，所以時間複雜度就是o(n )o(n) o(n) using namespace std; const int n= 300010 ;int a[n] ,s[n] ,q[n] ,head= 0,tail=0; intmain() for( int i= 1;i<=n;i++ )printf ("%d" ,ans) ;return0; } 快速冪模板，寫一下快速冪的原理。我們知道，乙個數 n 在二進位制 也可以是其他進製 下可以被表示為 a 1 a 2 2 1 a 3 2 2 a m 2 那麼我們可以考慮將其分拆成二進位制狀態下的每一位，然後做冪運算。這樣做的時間複雜度為 o log 2 n 實現的過程類似於倒過來的分治 當然也可以直... 這其實是一道單調佇列優化區間dp問題，對於這個序列，我們可以劃分為n個區間，每個區間代表以ai結尾，長度不超過m的子串行和，我們只需要遍歷一遍每個集合，找到每乙個集合中的最大值，那麼就可以更新出這個序列的最大值 如何找每個集合中的最大值呢，最大值就是要求出以a k 結尾，長度不超過m的子串行和最大，... m次操作，每次都要將乙個最大的切成兩段，然後再加上乙個偏移量，然後將兩段全部放入佇列中，但是這樣是o mlogm 看題中資料範圍肯定會超時，那麼我就要繼續優化 我們可以發現，先將原序列從大到小排列 q1,q2,q3,q4 第一次肯定是切割q1，假設將q1切成了q1l,q1r,那麼對於第二次切割只需要...#include演算法競賽高階指南 0x00
演算法競賽高階指南 0x12 最大子序和
演算法競賽高階指南 0x12 佇列 蚯蚓