蒜頭君爬樓梯（1） 計蒜客

目錄

題目  題解

蒜頭君很喜歡爬樓梯，但是蒜頭君腿不夠長，每次蒜頭君最多只能一步跨越兩個階梯。比如他初始在樓底，跨越乙個階梯到達

1號階梯，或者跨越兩個階梯到達

2號階梯。如下圖

為了選出一種最輕鬆的爬樓梯的方式，蒜頭君想把所有不同的到達樓頂的方式都嘗試一遍。對於一共有

n 個階梯的樓梯，蒜頭君一共有多少總方法從樓底到達樓頂。

由於最後答案可能很大，輸出最後的答案對

100007 

取模的結果。

輸入格式

第一行輸入乙個整數

n(1≤

n≤1000)。

輸出格式

輸出最後答案對於

100007

取模的結果。

輸出時每行末尾的多餘空格，不影響答案正確性

要求使用「檔案輸入輸出」的方式解題，輸入檔案為

stairs.in

，輸出檔案為

stairs.out

樣例輸入4

樣例輸出5

**：

#include#includeusing namespace std;

const int mod=100007;
int main()
if (x <= 2) 
else 
}int main() 

知識點：矩陣快速冪的應用

分析：其實本題主要是找規律，其次如果學過小學奧數的可以用乙個法子來做。這道題比較容易得出是求斐波拉契數列，所以只需要矩陣快速冪求解即可。

什麼是記憶化搜尋？矩陣快速冪是level4的內容，就是把結果初始化為

1的部分改為了初始化為單位矩陣，乘法部分換成了矩陣乘法，引數和返回值相應換成了矩陣而已。

**：

/*

因為fib(n)至於最近的倆個序列有關(及fib(n-1)和fib(n-2))，所以我們儲存最近的那倆個就行了。
設f(n)表示乙個1*2的矩陣，f(n)=[fib(n),fib(n+1)]，可以看成【a,b】–>【a+b,b】;
所以可以變成f(n)=f(n-1)*a; (a表示乙個二維矩陣) a[2][2]=,};
然後就可以得到最終的表示式 f(n)=*a^n(表示矩陣a的n次方)；
難點也就在於如何求矩陣a的n次方。這就需要結合快速冪的方法求矩陣的冪次。
為了方便起見，這裡我用c語言風格來書寫
*/#include#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=10000;
void mul(int f[2] ,int a[2][2])
void mulself(int a[2][2])
int main();
int a[2][2]=,};
while(n)
printf("%d\n",f[0]);
}	return 0;
}

蒜頭君爬樓梯（2） 計蒜客

目錄 題目 題解 1 號階梯，或者跨越 3個樓梯到達 3號階梯。如下圖 為了選出一種最輕鬆的爬樓梯的方式，蒜頭君想把所有不同的到達樓頂的方式都嘗試一遍。對於一共有 n 個階梯的樓梯，蒜頭君一共有多少總方法從樓底到達樓頂。由於最後答案可能很大，輸出最後的答案對 100007 取模的結果。輸入格式 第一...

計蒜客 題庫 爬樓梯

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計蒜客第16題 爬樓梯

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