幾乎所有的教材和資料在介紹偏振模色散的時候都是用保偏光纖開始的。保偏光纖有快軸和慢軸，作為保偏光纖的兩個本徵偏振態。
我對本徵偏振態的個人理解這個問題困擾了我很久，從各個角度翻閱了很多資料，雖然沒有找到數學上定義層面的解釋，但是也形成了自己的一些理解，到目前為止，這種理解並沒有在我的實踐中致使懷疑過自己。在這裡跟大家交流一下。
本徵這個詞，在一些老舊的線代數學教材中經常出現。本徵值就是特徵值的意思。我是90後，在我的學習過程中接觸到的就是特徵值這個概念，年長我30歲左右學者，他們多用本徵值這個詞。
如果我把光訊號通過光纖得到光輸出的這個過程抽象成數學描述的形式：
y =a
xy = ax
y=ax
其中x ,y
x,yx,
y分別是輸入輸出光訊號，通常我們會用jones向量的形式描述它。而a
aa就是光纖的矩陣表示。不難理解，光纖對輸入訊號做了一些變換得到輸出訊號。以我們目前的認知水平，矩陣運算無疑是表述變換的最佳人選。
那麼光纖是客觀存在的，所以矩陣a
aa是確定的。那麼y=a
xy = ax
y=ax
所代表的非齊次線性方程組所否有解呢？也就是說，我們到底能否找到輸入x
xx經有矩陣a
aa輸出yyy?
這個問題並不顯然，如果我的輸入x
xx是乙隻貓，雖然貓是液體，但是它顯然是不能塞進光纖的。有一點線性代數的知識就知道，我要求特徵值和特徵向量了。只有特徵向量線性組合成的x
xx才能通過光纖。即，只有這種形式的光，才能在光纖裡傳播。
這就是本徵偏振態，這種偏振光在光纖中的折射率就是它對應的本徵值。而它們就是我們常說的模式。
此外本科光纖通訊中常提到的簡併模式其實說的就是差不多的事。所謂簡併是說兩個模式，也就是兩種偏振光，亦或是兩種本徵態，它們的傳播常數完全一樣，但是偏振方向不同。也就是說隨著在光纖中的傳播，相互簡併的模式並不會出現傳的快慢的區別。所以你在光纖任意位置的橫截面，觀察光斑的形狀是不變的。
由於快軸的偏振光和慢軸的偏振光的傳播速度不同，所以隨著傳播距離的增加，兩偏振光的相位差會週期性的變化：
其中β
\beta
β是傳播常數，從公式1可以看出，傳播常數的差就等價於折射率n
nn的差值。由此就可根據傳播距離計算出兩個偏振態的相位差δ
\delta
δ。再根據大學物理中線偏振、圓偏振、橢圓偏振的形成條件(相位差條件)
從這兒你就能知道了，保偏光纖並不是保著偏振態一成不變。而是我能知道這個偏振態是怎麼變化的。nice~保偏光纖中有個如果你輸入保偏光纖的光訊號，就只在快軸上有分量。這樣的話，你的模式永遠不會變。這也就是傳統意義上的保偏。
我估計沒幾個人知道這東西~突然感覺自己很牛批，哈哈哈哈。
拍長的概念lb=
λ/δn
l_b=\lambda/\delta n
lb=λ/
δn，描述了偏振態週期變化的傳播距離。
保偏光纖中拍長的典型值lb=
3mm,
δn=5.2×1
0−4l_b=3mm,\delta n=5.2\times10^
lb=3m
m,δn
=5.2
×10−
4普通光纖中拍長的典型值lb=
10m,δ
n=1.6×10
−7l_b=10m,\delta n=1.6\times10^
lb=10
m,δn
=1.6
×10−
7 造成這種差異的原因是，普通光纖中的雙折射沒有這麼明顯，關於雙折射可以看這篇介紹從高等光學角度理解雙折射現象。
雖然這種量級的折射率差，相對於光纖纖芯和包層的折射率差小到可以忽略不記。但是卻足以引起很明顯的偏振態的變化和偏振模色散的影響。
從上面的對比可以知道，實際鋪設的通訊用光纖跟保偏光纖的差別是十分巨大的！如果你腦袋裡永遠是這個模型，那你就永遠搞不清偏振模的問題。這算是光通訊人的乙隻攔路虎吧~如下圖所示，保偏光纖的快慢軸是穩定不變的，而電信光纖只能抽象成多個保偏光纖小段組成的。因為他在不同位置的快慢軸方向，以及折射率值都是不一樣的。
而我們是否能找到一根保偏光纖使得它與電信光纖的效果相同呢？(我不知道，沒研究過)
下圖列出了不同傳輸速率的訊號對偏振模色散的容忍度，表中採用的是nrz的波形，如果是其它的波形容忍度會更大一些。
描述偏振模色散的理論叫做主態理論。
從保偏光纖中的快慢軸，我們希望推廣到乙個隨機雙折射的普通光纖中，是否也有這種正交軸的概念。沿軸入射一束偏振光(更一般的橢圓偏振光)，輸出仍是偏振光。答案是肯定的。
乙個一般的光纖中，存在一組快慢主態(principle states of polarization, psp)，是一組正交橢圓偏振態。如上圖所示，當輸入光為fast psp時，輸出光是乙個確定的橢圓偏振光(一般與輸入光的偏振狀態不同)；當輸入光為slow psp時，同理。當輸入任意偏振態的光時，它可以分解為兩個正交的主態在光纖中傳播，慢主態傳播慢於快主態，反應為偏振模色散。
我們常說的保偏光纖快慢軸中傳播的兩個線偏振態，就是快慢主態的特例。
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