62題圓圈中最後剩下的數字

0,1,···,n-1這n個數字排成乙個圓圈，從數字0開始，每次從這個圓圈裡刪除第m個數字（刪除後從下乙個數字開始計數）。求出這個圓圈裡剩下的最後乙個數字。

例如，0、1、2、3、4這5個數字組成乙個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是2、0、4、1，因此最後剩下的數字是3。

示例1：

輸入: n = 5, m = 3
輸出: 3

示例2：

輸入: n = 10, m = 17
輸出: 2

限制：

1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6

class
solution
while
(list.
size()
>1)
}return list.
get(0)
;}}

題目中的要求可以表述為：給定乙個長度為n的序列，每次向後數m個元素並刪除，那麼最終留下的是第幾個元素？

這個問題很難快速給出答案。但是同時也要看到，這個問題似乎有拆分為較小子問題的潛質：如果我們知道對於乙個長度n-1的序列，留下的是第幾個元素，那麼我們就可以由此計算出長度為n的序列的答案。

演算法：

我們將上述問題建模為函式f(n,m)，該函式的返回值為最終留下的元素的序號。

首先，長度為n的序列會先刪除第m%n個元素，然後剩下乙個長度為n-1的序列。那麼，我們可以遞迴地求解f(n-1,m)，就可以知道對於剩下的n-1個元素，最終會留下第幾個元素，我們設答案為x=f(n-1,m)。

由於我們刪除了第m%n個元素，將序列的長度變為n-1。當我們知道了f(n-1,m)對應的答案x之後，我們也就可以知道，長度為n的序列最後乙個刪除的元素，應當是從m%n開始數的第x個元素。因此有f(n,m)=(m%n+x)%n=(m+x)%n。

class
solution
private
intf
(int n,
int m)
}

複雜度分析：

62題 圓圈中最後剩下的數字