一維和二維字首和

————出自南昌理工學院acm集訓隊

二維字首和

字首和是什麼呢？字首就是乙個陣列的某項下標之前(包括此項元素)的所有陣列元素的和。

簡單點來說就是有n個數，求n個數包括第n個數的所有數的和。

s[n]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+…+a[n].

字首和最基本的用法就是解決求某個區間所有數的和，經過字首和的預處理，可以大大降低查詢的時間複雜度。

//字首和的預處理

for(
int i=
0;i<=n;i++
)int l,r;
//區間的範圍
cin>>l>>r;
cout<
-b[l-1]
;//求l到r的所有的數的和，因為是求[l,r]，包括了l，所以只需減掉l-1的所有的數之和即可。

題目

輸入乙個長度為n的整數序列。

接下來再輸入m個詢問，每個詢問輸入一對l, r。

對於每個詢問，輸出原序列中從第l個數到第r個數的和。

輸入格式

第一行包含兩個整數n和m。

第二行包含n個整數，表示整數數列。

接下來m行，每行包含兩個整數l和r，表示乙個詢問的區間範圍。

輸出格式

共m行，每行輸出乙個詢問的結果。

資料範圍

1≤l≤r≤n ,

1≤n,m≤100000,

−1000≤數列中元素的值≤1000

輸入樣例：

5 3

2 1 3 6 4

1 21 3

2 4

3610

**：

#include

using
namespace std;
typedef
long
long ll;
const
int n =
1e5+5;
intmain()
a[0]
=0;for
(int i =
1; i <= n; i++
)while
(m--
)return0;
}

二維字首和其實和一維的思想差不多.

基本公式是：a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]+a[i][j] ，

方便理解我們直接上圖來解釋

以下是陣列a[6][5]所存的數：

例如我們要求a[3][4]字首和，本身肯定要相加，我們還得再加上a[2][4]的字首和,再加上a[3][3]的字首和，然後我們會發現a[2][3]的這個部分加了兩遍，所以我們還要減去一次a[2][3]的值，所以我們得出a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]+a[i][j] 這個公式。

//字首和的預處理

for(
int i=
1;i<=n;i++
)}

題目

輸入乙個n行m列的整數矩陣，再輸入q個詢問，每個詢問包含四個整數x1, y1, x2, y2，表示乙個子矩陣的左上角座標和右下角座標。

對於每個詢問輸出子矩陣中所有數的和。

輸入格式

第一行包含三個整數n，m，q。

接下來n行，每行包含m個整數，表示整數矩陣。

接下來q行，每行包含四個整數x1, y1, x2, y2，表示一組詢問。

輸出格式

共q行，每行輸出乙個詢問的結果。

資料範圍

1≤n,m≤1000,

1≤q≤200000,

1≤x1≤x2≤n,

1≤y1≤y2≤m,

−1000≤矩陣內元素的值≤1000

輸入樣例

3 4 3

1 7 2 4

3 6 2 8

2 1 2 3

1 1 2 2

2 1 3 4

1 3 3 4

17

2721

就是給定乙個區間，求這個區間二維矩陣的所有數之和，象徵性的來說就是求紅色區域的面積，直接用總面積減去黃色和綠色的面積，再加上重複減的面積，也就是字首和。

**

#include

#include
#include
using
namespace std;
typedef
long
long ll;
const
int n=
1010
;int a[n]
[n],s[n]
[n];
int n,m,q;
intmain()
}for
(int i=
1;i<=n;i++)}
for(
int i=
0;i)return0;
}

字首和（一維 二維）

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