二、 歸併排序
遞迴+分治的思維
（分治）
確定分界點 （我們下面以中間值q[l+r >> 1] 為分界點， 理論上任何點作為分界點都可）
調整區間: <= x 的在左邊， >= x的在右邊（兩個區間）
遞迴： 遞迴處理左右兩段
原題鏈結
題目描述
給定你乙個長度為n的整數數列。
請你使用快速排序對這個數列按照從小到大進行排序。
並將排好序的數列按順序輸出。
輸入格式
輸入共兩行，第一行包含整數 n。
第二行包含 n 個整數（所有整數均在1~109範圍內），表示整個數列。
輸出格式
輸出共一行，包含 n 個整數，表示排好序的數列。
資料範圍
1≤n≤100000
#include
#include
using namespace std;
const
int n =
100010
;int n;
int a[n]
;void
quick_sort
(int l,
int r)
quick_sort
(l, j)
;quick_sort
(j +
1, r);}
intmain
(void
)
題目描述：
給定乙個長度為n的整數數列，以及乙個整數k，請用快速選擇演算法求出數列從小到大排序後的第k個數。
輸入格式
第一行包含兩個整數 n 和 k。
第二行包含 n 個整數（所有整數均在1~109範圍內），表示整數數列。
輸出格式
輸出乙個整數，表示數列的第k小數。
#include
#include
using namespace std;
const
int n =
100010
;int n, k;
int a[n]
;void
quick_sort
(int l ,
int r)
if(j >= k)
quick_sort
(l, j)
;else
quick_sort
(j +
1, r);}
intmain
(void
)
//不是全域性變數時
void
quick
(int arr,
int l,
int r)
//有遞迴的終點，沒有其他特殊需求的情況下不需要有條件的遞迴。
quick
(arr, l, j)
;//排左
quick
(arr, j +
1, r)
;//排右
}
mid = (l + r) / 2兩區間
遞迴排序[l, mid] [mid + 1, r]兩區間
歸併—合二為一，兩個有序的序列合成乙個有序序列
題目鏈結
題目描述：
給定你乙個長度為n的整數數列。
請你使用歸併排序對這個數列按照從小到大進行排序。
並將排好序的數列按順序輸出。
輸入格式
輸入共兩行，第一行包含整數 n。
第二行包含 n 個整數（所有整數均在1~109範圍內），表示整個數列。
輸出格式
輸出共一行，包含 n 個整數，表示排好序的數列。
#include
#include
using namespace std;
const
int n =
100010
;int n;
int a[n]
, tmp[n]
;void
merge_sort
(int l,
int r)
while
(i <= mid) tmp[k ++
]= a[i ++];
while
(j <= r) tmp[k ++
]= a[j ++];
//把輔助陣列中的值複製回到原陣列中
for(
int i = l, j =
0; i <= r; i ++
, j ++
) a[i]
= tmp[j];}
intmain
(void
)
題目描述：
給定乙個長度為n的整數數列，請你計算數列中的逆序對的數量。
逆序對的定義如下：對於數列的第 i 個和第 j 個元素，如果滿足 i < j 且 a[i] > a[j]，則其為乙個逆序對；否則不是。
輸入格式
第一行包含整數n，表示數列的長度。
第二行包含 n 個整數，表示整個數列。
輸出格式
輸出乙個整數，表示逆序對的個數。
1≤n≤100000
講所有逆序對分為三大類：
兩數同時出現在左半邊： merge_sort(l, mid);
兩數同時出現在右半邊: merge_sort(mid + 1, r);
一左一右:sj = r - mid + 1
可以思考歸併過程，第二個序列的下標為j 的值填充時， 第乙個序列此時指向的下標為 i, 那麼 第乙個序列中 i – mid 一定大於 第二個序列中下標為 j 的數 ，
當我們不斷劃分成小區間時，我們就把1，2兩種情況化成第三種情況了。
乙個小細節
當原陣列為降序時，此時逆序對數量最多
第乙個數： n - 1個 逆序對
第二個數： n - 2個
…… 1 個
相加時，n(n - 1) / 2個 大概 n ^ 2 / 2; 5 * 10 ^ 9 > int
#include
#include
using namespace std;
typedef
long
long ll;
ll sum;
const
int n =
100010
;int n;
int a[n]
, tmp[n]
;long
long
merge_sort
(int l,
int r)
}while
(i <= mid) tmp[k ++
]= a[i ++];
while
(j <= r) tmp[k ++
]= a[j ++];
for(
int i = l, j =
0; i <= r; i ++
, j ++
) a[i]
= tmp[j]
;return res;
}int
main()
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