代數法則以及集合法則

2021-10-16 22:25:26 字數 1015 閱讀 4159

總體而言代數法則和集合法則是非常相似的

這裡我歸納了常用的代數法則:

交換性:a∪b=b∪a和a∩b=b∩a;

結合性

a∪(b∪c)=(a∪b)∪c ;

a∩(b∩c)=(a∩b)∩c;

冪等性:a∪a=a和a∩a=a;

分配性

a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c);

a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c);

德摩根定律:(a∪b)』=a』∩b』和(a∩b)』=a』∪b』;

雙補律:(a』)=a,

普遍定律:a∪u=u和a∩u=a;

空集定律:a∅=a和a∅=a;

補律:a∪a』=u,a∩a』=u;

吸收定律:a∪(a∩b)=a和a∩(a∪b)=a。

代數法則和集合法則不同的表示主要集中為t/f/not

比較有代表性的就是這三種:

double negation and complement:

¬ ¬p ⇔ p matches a = a ;

tautology and universe laws:

p ∨ true ⇔ true matches a ∪ u = u

p ∧ true ⇔ p matches a ∩ u = a;

contradiction and empty set laws:

p ∨ false ⇔ p matches a ∪ ∅ = a

p ∧ false ⇔ false matches a ∩ ∅ = ∅;

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