演算法一:針對輸入的數字x,我們可以遍歷從2到x-1這個區間中的數,如果x能被這個區間中任意乙個數整除,那麼它就不是質數。
def is_prime1(x):
for i in range(2, x):
if num % i == 0:
return false
return true
演算法二:對演算法一的優化,事實上只需要遍歷從2到√x即可。
def is_prime2(x):
for i in range(2, int(x ** 0.5) + 1):
if x % i == 0:
return false
return true
演算法三:偶數中除了2都不是質數,且奇數的因數也沒有偶數,因此可以進一步優化。
def is_prime3(x):
if x == 2:
return true
elif x % 2 == 0:
return false
for i in range(3, int(x ** 0.5) + 1, 2):
if x % i == 0:
return false
return true
演算法四:任何乙個自然數,總可以表示成以下六種形式之一:6n,6n+1,6n+2,6n+3,6n+4,6n+5(n=0,1,2...)我們可以發現,除了2和3,只有形如6n+1和6n+5的數有可能是質數。且形如6n+1和6n+5的數如果不是質數,它們的因數也會含有形如6n+1或者6n+5的數,因此可以得到如下演算法:
def is_prime4(x):
if (x == 2) or (x == 3):
return true
if (x % 6 != 1) and (x % 6 != 5):
return false
for i in range(5, int(x ** 0.5) + 1, 6):
if (x % i == 0) or (x % (i + 2) == 0):
return false
return true
**: 高效判斷素數方法
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