基本思想：被排序陣列為a，用陣列首元素作為標準將a分成前後兩部分，比首元素小的元素構成陣列的前部分，比首元素大的部分構成陣列的後部分。這兩部分構成兩個新的子問題，演算法接著對這兩個陣列進行遞迴。
quicksort(a,p,r) //p,r分別為陣列a的首元素和尾元素的下標
輸入：陣列a[p..r]，1<=p<=r<=n
輸出：從a[p]到a[r]按遞增順序排好序的陣列a
if pa[q]
quicksort(a,p,q-1)
quicksort(a,q+1,r)
x
i j
while true do
repeat j
until a[j] <= x
repeat i
until a[i] > x
if i < j
then a[i] a[j]
else return j
演算法的時間複雜度分析
每個元素都要和首元素進行一次比較（在i，j相遇位置附近的元素可能比較2次），所以劃分過程的工作量是o(n)。
兩個子問題遞迴呼叫的工作量
1.均等劃分子問題
先看均等劃分的例子，如果每次劃分得到的子問題大小都相等，即每個子問題的規模都等於n/2，那麼在當前例項下時間複雜度函式的遞推方程是：
\[\left\ t(n)=2t(n/2)+o(n) & \\ t(1)=0& \end \right. \]
根據主定理，該方程的解\(t(n)=o(nlogn)\)，這是一種比較好的情況。
2.子問題規模不同，但遵從一定比例
即使子問題規模不一樣，但兩個子問題的規模遵從一定的比例，比如1:9，那麼時間複雜度函式的遞推方程為：
c是常數
這棵樹不均衡，從樹根到最左邊樹葉的路徑最短，在這條路徑上，每層的子節點的值是父節點值的1/10，設樹根是第0層，每層為第k層，
\(\frac\)
kn代表當前第k層的值，即子問題規模。
\(\frac\)
0n=n，代表第0層值為n，
當\(\frac\)
k*n=1，即子問題規模為1，到達樹葉時，k=\(\log\)
10(\(x\))。
同理得到最右邊路徑長度是log10/9n，為了表示時間漸進的上界，不妨取最長路徑作為樹的層次，即所有節點的數值之和為
t(n) = c\(n\log\)
10/9
\(n\) = o(\(n\log(n)\))
這說明，即使子問題規模不均衡，但是只要比例一定，快速排序演算法的時間複雜度仍舊是\(o(n\log(n))\)。
3.下面介紹極端不均衡的情況
即劃分後兩個子問題的規模乙個是0，另乙個是\(n-1\)的情況，當陣列元素是按從小到大正排序或從大到小逆排列時，就會呈現這種劃分。
\[\left\ w(n)=w(n-1)+o(n) & \\ w(1)=0& \end \right. \]
根據迭代歸納，此時\(w(n)=o(n^2)\)
但最壞情況出現的概率很低，它的平均效能還是不錯的。
4.平均情況
假設交換後，陣列a的首元素在排好序後處在\(n\)個位置中的任何位置都是等可能的，即它處在任何位置的概率都是\(1/n\)。如果它處在位置\(i\)（\(i\)=1,2,...,\(n\)），那麼劃分後的兩個子問題規模分別是\(i-1\)和\(n-1\)。考慮到\(t(0)=0\)，因此可以得到
當把\(o(n)\)看作\(n-1\)時，這個方程的解是\(t(n)=o(nlogn)\)。
對於排序問題，平均情況下效率最高的演算法就是時間複雜度為\(o(nlogn)\)的演算法。在這個情況下，快速排序演算法是平均情況下效率最高的演算法之一。
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