70 - 爬樓梯
78 - 子集
乙個機械人位於乙個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為 「start」 ）。機械人每次只能向下或者向右移動一步。機械人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為 「finish」 ）。問總共有多少條不同的路徑？
class
solution
:def
uniquepaths
(self, m:
int, n:
int)
->
int:
if n ==
1or m ==1:
return
1return self.uniquepaths(m-
1, n)
+ self.uniquepaths(m, n-
1)
遞迴的思路很簡單，機械人從(1,1)走到(m,n)的不同路徑數 = 機械人從(1,1)走到(m-1,n)的不同路徑數 + 機械人從(1,1)走到(m,n-1)的不同路徑數。而遞迴的base情況就是 m=1 或者 n=1. 因為此時只需要一直向右走或者一直向下走就可以了，都是只有一種情況，所以返回 1.
class
solution
:def
uniquepaths
(self, m:
int, n:
int)
->
int:
#維護乙個**table，table的第(i,j)個位置記錄了機械人走到當前位置的不同路徑數
table =[[
0for _ in
range
(n)]
for _ in
range
(m)]
#先把第一行和第一列填好，因為這些位置的路徑數都是1
for i in
range
(m):
table[i][0
]=1for j in
range(1
, n)
: table[0]
[j]=
1#開始填**
for i in
range(1
, m)
:for j in
range(1
, n)
: table[i]
[j]= table[i-1]
[j]+ table[i]
[j-1
]return table[m-1]
[n-1
]
假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。每次你可以爬 1 或 2 個台階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？
注意：給定 n 是乙個正整數。
class
solution
:def
climbstairs
(self, n:
int)
->
int:
if n ==1:
return
1if n ==2:
return
2return self.climbstairs(n-1)
+ self.climbstairs(n-
2)
遞迴超時了。因為遞迴比迴圈慢很多，下面改寫成迴圈的解法。
class
solution
:def
climbstairs
(self, n:
int)
->
int:
s1 =
1 s2 =
2for i in
range(3
, n+1)
:if s1 < s2:
s1 = s1 + s2
else
: s2 = s1 + s2
if n ==1:
return
1elif n ==2:
return
2else
:return
max(s1, s2)
給你乙個整數陣列 nums ，返回該陣列所有可能的子集（冪集）。解集不能包含重複的子集。
示例一：
輸入：nums = [1,2,3]
輸出：[,[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
示例二：
輸入：nums = [0]
輸出：[,[0]]
分析：這一題和全排列不同，陣列元素的順序不能換，不然就會導致重複的情況。
本題解法參考了簡單問題細緻分析，兩種dfs回溯思路
class
solution
:def
subsets
(self, nums: list[
int])-
> list[list[
int]]:
ans =
defbacktrack
(index, tmp)
:for i in
range
(index,
len(nums)):
backtrack(i+
1, tmp +
[nums[i]])
backtrack(0,
)return ans
那麼此處的遞迴函式backtrack到底是什麼意思呢，它實現了以當前index為開頭的所有情況，即陣列 nums[index, len(nums)] 的所有子集。
以[1,2,3]為例，此解法元素的新增順序是：, [1], [1,2], [1,2,3], [1,3], [2], [2,3], [3]
class
solution
:def
subsets
(self, nums: list[
int])-
> list[list[
int]]:
ans =
defbacktrack
(index, tmp)
:if index ==
len(nums)
:#定義了遞迴的base情況，當nums中的所有數字都被考慮過一遍時，return
#子集中選擇當前nums[index]
backtrack(index+
1, tmp +
[nums[index]])
#子集中不選擇當前nums[index]
backtrack(index+
1, tmp)
backtrack(0,
)return ans
以[1,2,3]為例，此解法元素的新增順序是：[1,2,3], [1,2], [1,3], [1], [2,3], [2], [3],
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