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壓彎構件的失穩
軸力偏心作用的構件或同時受軸力和橫向荷載作用的構件稱為壓彎構件。由於壓彎構件兼有受壓和受彎的功能，又普遍出現在框架結構中，因此又稱為梁柱。
鋼結構中的壓彎構件多數是截面至少有乙個對稱軸，且偏心彎矩作用在對稱平面的單向偏心情況。對單向偏心的壓彎構件，有可能在彎矩平面內失穩，即發生彎曲失穩；也有可能在彎矩作用平面外失穩，即彎扭失穩。其彎曲失穩為第二類穩定問題，即極值點失穩；其彎扭失穩對理想的無缺陷的壓彎構件屬於第一類穩定問題，即分支點失穩，但對實際構件則是極值點失穩。
對理想的兩端簡支的雙軸對稱工形截面壓彎構件，在兩端作用有軸線壓力p和使構件產生同向曲率變形的彎矩m，如果在其側向有足夠的支撐 (如圖3.1(b))，構件將發生平面內的彎曲失穩，其荷載―撓度曲線如圖3.2(a)中曲線a，失穩的極限荷載為pu，屬於極值點失穩。
圖3.1 兩端簡支理想壓彎構件 圖3.2 壓彎構件荷載變形曲線
如果在側向沒有設定支撐(如圖3.1(ｃ))，則構件在荷載未達到平面內極限荷載時，可能發生彎扭失穩，即在彎矩作用平面內產生撓度v，在平面外剪心產生位移ｕ，並繞縱軸產生扭轉角(如圖3.１(ｄ))，其荷載－變形曲線如圖3.2(b)中曲線b，屬於分支點失穩，失穩的分荷載為pyw, ，且pyw
彎曲失穩一般在彈塑性階段出現，而彎扭失穩可能發生在彈性階段，也可能出現在彈塑性階段。
3. 1 壓彎構件平面內失穩
對壓彎構件，當彎矩作用平面外有足夠多支撐可以避免發生彎扭失穩時，若失穩則只可能發生平面內彎曲失穩。
當用彈性理論分析理想壓彎構件的荷載撓度關係，可以得到圖3. 3中的二階彈性曲線b，它以軸心受壓彎構件的分岔點荷載pe 處引出的水平線a為漸近線。
實際壓彎構件存在初始缺陷(殘餘應力﹑幾何缺陷)，材料為彈塑性體。如按彈塑性理論分析，荷載撓度曲線將是圖中曲線 oabc。曲線上a點標誌著桿件中點截面邊緣開始屈服，對應的荷載為pe，隨後塑性向截面內部發展，構件變形快速增加，形成oab上公升段，構件處於穩定平衡狀態；b點為曲線的極值點，對應的荷載pu為構件在彎矩作用平面內失穩的極限荷載；到達b點以後，由於彈性區縮小到導致構件抵抗力矩的增加小於外力矩的增加程度，出現下降段bc，構件處於不穩定平衡狀態。由失穩全過程可以看出實際壓彎構件在彎矩作用平面內的彎曲失穩屬於二階彈塑性分析的極值點失穩，不能用彈性理論和平衡微分方程求解極限荷載pu，而可用數值積分法通過得出荷載撓度曲線後求得極限荷載。
壓彎構件平面內彎曲失穩的彈性分析雖然不能求出極限荷載，但它是彈塑性分析的基礎，因此有必要先研究壓彎構件平面內彈性失穩。
圖3 .3 壓彎構件荷載撓度曲線
3.1.1 壓彎構件平面內彈性彎曲效能
在第二章討論初始幾何缺陷對軸心受壓構件穩定性能的影響時，對圖2.13所示有偏心的軸心受壓杆已作過分析，即當作偏心壓彎構件得出了荷載p與構件中點撓度δ之間的關係曲線。從式(2.48)中可以看出，若假設材料是無限彈性體，則當δ→∞時，p→pe，即臨界荷載p以尤拉荷載pe為極值。然而實際材料都是有限彈性的，由於壓彎構件平面內彎曲失穩時，構件為彈塑性工作狀態，因此彈性分析只有理論意義。
下面僅討論兩端鉸接受軸向壓力和平面內橫向荷載共同作用的彈性壓彎構件的內力與變形效能。
1. 橫向均布荷載作用的壓彎構件
圖3.4(a)所示為在均布荷載q作用下兩端鉸接的壓彎構件。假定材料完全彈性，取圖3. 4(c)所示隔離體，在距左端x處截面的內力矩，外力矩，平衡方程為
令，則(3.1)
方程 (3. 1)的特解可寫作，代入方程( 3. 1 ) ，有
上式是恒等式，故
c1=q∕(2p) ，c2= －q∕(2p) ,c3= －eiq∕p2
方程( 3. 1 )對應的齊次線性方程 y″+k2y =0 的通解可寫作 y =asin kχ+bcos kχ，則方程( 3. 1 ) 的通解為
y= asin kχ+bcos kχ+ qχ2∕(2p)－qχ∕(2p)－eiq/ p2 (3.2)
由邊界條件 y(0) =0 , y()=0 得
a= eiq∕p2 · tg (κ∕2) ， b=eiq∕p2
則(3.3)
構件在處有最大撓度 ， 令 ，可得
= (3.4)
式中： 是均布荷載作用下簡支梁的最大撓度，即當p=0時，由式( 3. 4 ) 求得的最大撓度。式( 3. 4 ) 中括號內的值為考慮軸線壓力後最大撓度的放
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