轉子的模態
轉子動力學的研究物件——轉子，是乙個多自由度振動系統，它既有多自由度系統的一般力學特性，即轉子也有模態；但它又有其特殊性，即其模態是隨轉速而變化的。
圖1 單圓盤轉子
如圖1所示，單圓盤轉子由一根細的立軸和乙個圓盤構成。圓盤質量為m，置於細軸的**，軸的質量較小，可以不計。軸的兩端由剛性軸承支承，軸**的剛度為k。即如果軸**有彎曲變形r，那麼圓盤受到的彈性恢復力為f=k×r，方向垂直於軸線指向o1 點。轉子的轉動角速度為ω。取固定座標系o
xyz，轉子的軸線沿oz，圓盤的圓心為a。圓盤中心a繞o1 點在圓盤平面內作圓周運動。此時，軸本身仍以角速度ω在轉動(自轉)，同時，彎曲變形了的軸還以角速度ω 繞oz 軸線轉動(公轉)，這種運動稱為渦動。
渦動方向和轉子的轉動方向相反，稱為反向渦動，或反進動，如圖2所示。渦動方向和轉子的轉動方向相同，稱為正向渦動，或正進動，如圖3所示。
圖2 單圓盤轉子反向渦動模態
圖3 單圓盤轉子正向渦動模態
如果任意給圓盤乙個橫向衝擊，以激發轉子的自由振動，一般來說，上述兩個模態會同時激發。根據激發的不同，兩模態所佔的大小比例不同，圓盤的渦動軌跡會是不同形狀的橢圓(特殊情況為直線)，渦動方向可能為正，也可能為負。
如果將轉子的模態運動投影到x
oz 或y
oz 平面內，那麼看到的是軸以頻率ω 在作橫向彎曲的簡諧運動。此外，轉子運動方程的實部或虛部，在形式上也與軸的平面彎曲振動的方程相同。因此，常用分析軸的橫向振動的方法來討論轉子的運動，但從概念上必須把軸的振動和轉子的渦動這兩種運動加以區別。
如果轉子系統有阻尼，那麼模態阻尼就不為零，模態振動就是乙個衰減振動，衰減的快慢決定於阻尼的大小。此時，轉子的模態振型一般也就不在乙個平面內，即振型曲線是一條空間曲線。為了表示振動有衰減以及振型為空間曲線的特點，頻率和振型都要用複數才能表達，故稱為複頻率和復振型，相應的模態就稱為復模態。
轉子是乙個特殊的振動系統，它的力學特性隨著轉速而變化，其各階模態引數也就隨轉子的轉速而變化。因此，在說轉子模態時，必須說明是該轉子在什麼轉速下的模態。
造成轉子模態隨轉速變化，主要是兩方面的因素：
對於通常見到的圓盤，極轉動慣量j
p 大於直徑轉動慣量j
d，故圓盤轉動慣量通常是在正向渦動中公升高模態頻率，在反向渦動中降低模態頻率。
支承剛度對轉子模態的影響
轉子的支承主要包括軸承和軸承座，有些場合還要計及基礎(或機匣)的影響。支承作為轉子系統的一部分，對於轉子的動力特性有重要的影響。在建立轉子系統的分析模型時，通常把軸承，特別是滑動軸承簡化為具有剛度和阻尼的支承，軸承座簡化為乙個彈簧剛度。阻尼主要影響轉子系統的模態阻尼，而剛度影響轉子的模態頻率，甚至振型。
乙個簡單轉子的模態隨支承剛度變化的示意如圖4所示，圖中橫座標為支承的剛度；縱座標為轉子系統的模態頻率。先看圖的最右邊，此時支承剛度為無限大，相當於剛性支承，圖右側的縱座標給出了轉子前3階的模態頻率，邊上的小圖為相應的振型。沿著橫座標慢慢向左移，支承剛度逐漸減小，曲線顯示，這3階模態頻率都逐漸下降，當然下降的快慢不一。此時，振型也在慢慢變化，從圖中部的小圖看到，轉子變形在減小，支承處開始有位移，但是振型中的節點數目保持不變；圖的最左邊為支承剛度為零的極端情況，這相當於無支承。在此情況下，轉子的前2階模態頻率降至零，振型相應變成為筒形和雙錐形的剛體運動，在第3階振型中轉子才有彈性變形。航空發動機的轉子常採用很軟的支承，接近這種情況，其目的是獲得很大的平穩變速範圍。
圖4 轉子的模態隨支承剛度的變化
總之，可以得到下列規律：
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