其中向量
為狀態變數
構成的向量，即
,常稱為系統的狀態向量，n稱為系統的階次，而
為任意函式數，t為時間變數，這樣就可以採用數值方法求解常微分方程組了。另外任意高階微分方程都可以通過變數替換變成一階微分方程組,這裡不再贅述.
尤拉法在 時刻系統狀態向量的值為
,若選擇計算步長h，則可以寫出在
時刻系統狀態向量的值為
這樣，用迭代的方法可以由給定的初值問題逐步求出在所選擇的時間段t∈[0,t]內各個時刻
處的原問題數值解。提高數值解精度的一種顯然的方法是減小步長h的值。然而，並不能無限制地減小h的值，這主要有兩條原因:
(1)減慢計算速度.因為對選定的求解時間而言，減小步長就意味著增加在這個時間段內的計算點數目，故計算速度減慢;
(2)增加累積誤差因為不論選擇多小的步長，所得出的數值解都將有個捨入誤差，減小計算步長則將增加計算的次數，從而使得整個計算過程的捨入誤差的疊加和傳遞次數增多，產生較大的累積誤差。
四階龍格庫塔法(runge-kutta)
3. adams演算法
ode求解器ww2.mathworks.cn
求解非剛性微分方程 ,ode45,ode23,ode15s,ode223等等,用啊基本類似,以ode45為例說明.
語法
[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0)
[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)
[t,y,te,ye,ie] = ode45(odefun,tspan,y0,options)
sol = ode45(___)
[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0)（其中 tspan = [t0 tf]）求微分方程組 y′=f(t,y) 從 t0 到 tf 的積分，初始條件為 y0。解陣列 y 中的每一行都與列向量 t 中返回的值相對應。
所有 matlab® ode 求解器都可以解算 y′=f(t,y) 形式的方程組，或涉及質量矩陣 m(t,y)y′=f(t,y) 的問題。求解器都使用類似的語法。ode23s 求解器只能解算質量矩陣為常量的問題。ode15s 和 ode23t 可以解算具有奇異質量矩陣的問題，稱為微分代數方程 (dae)。使用 odeset 的 mass 選項指定質量矩陣。
ode45 是乙個通用型 ode 求解器，是您解算大多數問題時的首選。但是，對於剛性問題或需要較高準確性的問題，其他 ode 求解器可能更適合。有關詳細資訊，請參閱選擇 ode 求解器。
[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0,options) 還使用由 options（使用 odeset 函式建立的引數）定義的積分設定。例如，使用 abstol 和 reltol 選項指定絕對誤差容限和相對誤差容限，或者使用 mass 選項提供質量矩陣。
[t,y,te,ye,ie] = ode45(odefun,tspan,y0,options) 還求 (t,y) 的函式（稱為事件函式）在何處為零。在輸出中，te 是事件的時間，ye 是事件發生時的解，ie 是觸發的事件的索引。
對於每個事件函式，應指定積分是否在零點處終止以及過零方向是否重要。為此，請將 'events' 屬性設定為函式（例如 myeventfcn 或 @myeventfcn），並建立乙個對應的函式：[value,isterminal,direction] = myeventfcn(t,y)。有關詳細資訊，請參閱 ode 事件位置。
sol = ode45(___) 返回乙個結構體，您可以將該結構體與 deval 結合使用來計算區間 [t0 tf] 中任意點位置的解。您可以使用上述語法中的任何輸入引數組合。
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