起乙個數的平方根 使用二分法計算乙個數的算術平方根

2021-10-14 21:41:48 字數 1279 閱讀 6537

在python中計算乙個數的算術平方根其實很簡單,可以使用pow()函式。如計算100的算術平方根:

但是呢,為了學習使用二分法這種思想,我們特意將簡單問題稍微複雜化一下~

所謂的二分是指取中間值的意思。以計算100的算術平方根10為例,首先計算機會根據輸入資訊判斷猜測區間,這裡可以設定最小值為0,最大值為100。

第一次猜測:guess = (0+100)/2=50。50明顯大於目標(10),因此猜大了,此時,計算機會自動修改猜測的最大值為50,最小值仍然為0。

第二次猜測:guess = (0+50)/2=25。還是猜大了,繼續修改猜測的最大值為25。

第三次猜測:guess = (0+25)/2=12.5。還是猜大了。

第四次猜測:guess = (0+12.5)/2=6.25。哎?猜小了!因此,修改猜測的最小值為6.25,最大值為12.5。

第五次猜測:guess = (6.25+12.5)/2=9.375。猜小了,繼續修改猜測的最小值為9.375,最大值為12.5。

第六次猜測:guess = (9.375+12.5)/2=10.9375,已經相當接近目標(10)了……如此進行下去,直到guess的值為10.

注釋:low表示猜測區間最小值,high表示猜測區間最大值,如果要計算x的平方根,一般會將猜測的最大值設為x。因為直接比較guess與根號x的大小不太方便,對應的等價比較為:比較guess的平方與x的大小。由上述描述可以看出,如果猜小了,則會修改猜測區間的最小值(low)為guess,繼續採用二分法猜。如果猜大了,則會修改猜測區間的最大值(high)為guess,繼續採用二分法猜。

python**實現:

注釋:while語句中,在比較guess的平方與x的大小關係時需要特別注意,guess是計算出來的,是浮點數,浮點數之間比較大小不能直接用==或!=,具體原因是因為存在不確定尾數,需要引入round()函式。參考我的另一篇文章:

cara:python中關於0.1+0.2≠0.3的問題​zhuanlan.zhihu.com

執行效果如下:

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