基於rgb影象或者3維點雲資料的曲線檢測有一定的應用場景，比如車道線檢測、拋物線檢測等等，其中曲線擬合演算法是整個框架的核心。本文根據查閱過的相關文獻和自己的思考，將曲線擬合演算法進行總結和歸納，主要描述演算法的核心思想，對具體細節感興趣的讀者可以自行查閱相關文獻，希望對讀者有所幫助。後續將會開源對應的python實現**。
例項如下：
rgb影象的曲線檢測
3維點雲的曲線檢測
以rgb為例，假設待擬合的點集的橫縱座標分別用
霍夫變換 霍夫變換的核心思想是將原始的座標空間轉到引數空間，引數空間**現次數最多的引數座標即為所要擬合的曲線引數。下面以拋物線為例進行介紹。 假設拋物線的開口沿y軸方向（ps: 對於任意朝向的拋物線，可對座標系進行線性變換使得開口與y軸平行），則拋物的方程可以表示為：
將其變換到引數空間，可得：
現在，已知的資料是
。根據先驗知識，給定
的分布區間和解析度。對於每個點
，遍歷，計算對應的引數
。 同時，維持乙個累加器accumulator，對於每一組
，更新accumulator: accumulator[a, b, c] += 1。更新完成後，accumulator最大值所在的下標
即為擬合的拋物線的引數。
最小二乘法 故名思意，該演算法將曲線擬合問題視作乙個線性回歸問題，用最小二乘法求解。同樣，以拋物線為例，曲線擬合問題可以轉化為求解下列方程組問題：
寫成矩陣形式，則為
進一步簡化：
所以：
（遺傳演算法 該演算法的基本流程是隨機取樣構成決定一條曲線所需的點，利用這些點計算出曲線的引數。然後評估該曲線的優劣，利用遺傳演算法或分布估計演算法更新每個點被選擇的概率。重複上述步驟，儲存中間的最優結果，直到滿足終止條件。 同樣地，以拋物線和分布估計演算法為例，流程如下： （1）. 按照點在點集中的順序對點進行二進位制編碼：假設乙個rgb影象中的前景點個數為32個，那麼每個點可用5位二進位制數表示。 （2）. 一條拋物線需要3個滿足一定條件的點唯一確定。用均勻分布初始化5*3=15位二進位制中每一位取1的概率。 （3）. 按照該概率分布取樣n組候選點，每組包含3個點。根據這3個候選點計算拋物線方程的引數a, b, c。計算該拋物線經過的前景畫素的個數。 （4）. 按照經過的前景畫素的個數從高到低排序，從n組候選點中選擇前m組，更新二進位制每一位的概率分布
。 （5）. 判斷是否滿足終止條件。若不滿足，則返回步驟（3）
演算法速度準確度
霍夫變換
慢。受限於曲線引數的範圍和解析度
若曲線的範圍和解析度足夠準確的話，則能找到最優曲線
最小二乘法
快無法保證檢測的曲線一定經過前景點，同時受outlier影響較大
遺傳演算法
快一般而言，能找到比較優的解，但無法找到最優解
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