則必有不完全相同的奇數排列對換為同乙個偶排列

定理： n個數碼(n>1)共有n!個n級排列，其中奇偶排列各佔一半。

證明：n級排列的總數為n x (n-1) x 2 x 1 = n!，設其中奇排列為p個，偶排列為q個。

設想將每個奇排列都施以同一的對換....則必有不完全相同的奇數排列對換為同乙個偶排列

這裡說：則必有不完全相同的奇數排列對換為同乙個偶排列，原因如下：

因為確定了n是多少，偶排列的數量q就確定了。

如果奇排列都對1，2對換，那麼所有的奇數排列都會變成偶數排列，定理（任意乙個排列經過乙個對換後，奇偶性改變）。

而假如p大於q，由奇數排列轉成的偶數排列的數量就是p，這個數量比n級排列已經確定的偶數排列數量q還多，也就說明了p不能比q大。

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