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二叉樹的深度優先遍歷（前序遍歷、中序遍歷、後序遍歷）是乙個比較基本的操作。如果使用遞迴的做法，很容易寫出相應的程式；而如果使用非遞迴的做法，雖然也能寫出相應的**，但是由於三種非遞迴的遍歷沒有統一的格式，比較難記住。在這裡，介紹一種統一格式的非遞迴寫法。
先介紹一下二叉樹的三個深度優先遍歷的基本概念：
根據概念很容易寫出對應的遞迴遍歷**
2.0 資料結構定義
struct treenode;vectorpreorder(treenode* root, vector& res)vectorinorder(treenode* root, vector& res)vectorpostorder(treenode* root, vector& res)可以看出三種遍歷的寫法，除了三句執行入棧的**，順序不一樣，其他都是一致的，實現了格式的統一。
3.1 前序遍歷
void preorder(treenode *root, vector& res)
if(visited) else }}
void inorder(treenode *root, vector& res)
if(visited) else }}
void postorder(treenode *root, vector& res)
if(visited) else }}
前序遍歷的規則：「根節點-左子樹遞迴-右子樹遞迴」，等價於下面兩個規則
對於每個節點，訪問順序為：「節點-左節點-右節點」對於每個節點，左子樹的節點全部訪問完，再開始訪問右子樹的節點。
4.2 詳細解釋
接下來嘗試對上面的話解釋一下。
回看前序遍歷的概念，可以發現它制定了遍歷的規則：先是根節點，然後遞迴遍歷左子樹，最後遞迴遍歷右子樹，我們表示成「根節點-左子樹-右子樹」。這個好像不太直觀，我們想想這個規則能不能表示成其他等價規則。首先想到的一點是：
這個很容易理解。對於乙個節點來說，它的左子節點是左子樹的根節點，右子節點是右子樹的根節點，既然要求 「節點-左子樹-右子樹」，那麼必要條件就有 「節點-左子節點-右子節點」。其次，遞迴遍歷使得對於每個節點，都有這樣的要求。
但是這個只是必要條件，並不能唯一確定節點訪問順序。舉個例子，假設有下面一棵二叉樹，那麼它的前序遍歷是 「1-2-4-5-3-6-7」。假設我們只是規定了 「節點-左子節點-右子節點」 這個規則，那麼我們便規定了下面三個序列的次序：「1-2-3」、「2-4-5」、「3-6-7」，（即：3 必須在 2 之後訪問，2 必須在 1 之後訪問...）然而我們沒有規定這三個序列之間的相對次序，那麼符合條件的次序就有很多了，比如 「1-2-3-4-5-6-7」、「1-2-3-6-7-4-5」，「1-2-4-3-6-5-7」 等等。
圖1 - 二叉樹例子
仔細思考了一下，出現上面這些序列的原因是：我們沒有規定左子樹 「2-4-5」 與右子樹 「3-6-7」 兩個子樹之間的相對順序。比如第乙個例子 「1-2-3-4-5-6-7」，在左子樹只訪問根節點 「2」 之後，就去訪問右子樹的根節點 「3」，之後再訪問左子樹剩下的部分，最後再訪問右子樹剩下的部分。
我們知道正確的做法是：先訪問完所有左子樹的節點，再訪問所有右子樹的節點。於是得到第二條規則：
有了上述兩條規則，遍歷順序便被唯一確定了。當然我不知道怎麼嚴謹地證明這個結論。
回頭再思考一下上面兩個規則，第乙個規則規定了節點與它的兩個子節點（子樹）之間的順序，而第二個規則規定了兩個子樹之間的順序。
來看看**怎麼實現我們上面說的兩點規則的。為了方便，我把**搬了下來。
// 前序遍歷
void preorder(treenode *root, vector& res)
if(visited) else }}
圖2 - 前序遍歷流程圖
我們將樹的遍歷的規則轉化為兩條等價的規則，其中一條確定了節點與子節點之間的遍歷順序，另一條確定了子節點之間的遍歷順序。之後，借助棧的特性，實現了上述兩條規則，即實現了樹的遍歷。
演算法的優點是將遍歷順序與演算法邏輯之間的分離，於是使用哪一種遍歷順序，不影響演算法本身的邏輯。換一句話說，不管是哪一種遍歷順序，**的整體框架是一樣的，只需稍微改變跟順序相關的幾句**，就ok了。除此之外，很容易推廣到多叉樹。
演算法的缺點嘛，對於每個節點都需要入棧兩次，同時對於每個節點都需要分配乙個標誌位，但是我覺得瑕不掩瑜。
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