行列式的學習一方面要掌握計算行列式的一般方法；對性質要理解。
考點與要求：
了解：行列式的概念、方陣的乘積、行列式的性質；
掌握：行列式的性質；
會用：行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式。
行列式的計算：
1)對於二階行列式，直接用對角線法；
2)對於三階行列式，可以有對角線法(初學者可以用這個方法)，學了行列式展開後，用展開進行計算即可；
3)對於四階及以上的行列式，用性質化簡後再計算。
如何化簡呢？
用到的性質：
1)交換任意兩行(或兩列)，行列式要變號；
2)某一行(或某一列)含有公因子k,可以直接提取到行列式外面；
3)把某一行的k倍加到另一行(或把某一列的k倍加到另一列，行列式不變。
乙個主題常用的思想：化零法。
為了方便計算，盡量不要出現分數(整數好計算)。
盡量讓a11化為1，即常說的「首1法」，先變換第1列除了1外，讓下面的元素都變為0(即常說的化成三角形行列式)。
至於「加邊法」、「遞推法」、「數學歸納法」、「範德蒙行列式法」，這些再訓練中，總結特徵。
本題就用到了，先找0多的行或列，如果沒有，就用性質化出0，然後進行展開降階。
一、數字型行列式的計算
計算行列式值的最基本方法是用按行(或列)展開公式，通過將階類實現，但在用展開公式之前，為運算的簡潔，往往先用行列式的性質。
二、抽象型行列式的計算
主要涉及到了向量、矩陣與行列式的關係。
在計算抽象型行列式時，有可能用到行列式的性質(如倍加、提公因數、拆項……)來恒等變形化簡；有可能用到矩陣的運算、公式、法則來化簡變形，也有可能用到相似、特徵值來處理。
三、行列式|a|是否為0的判定
思路：行列式|a|=0 等價於 方陣a不可逆
等價於 方陣a的秩
等價於 ax=0有非零解
等價於 0是a的特徵值
等價於 a的列(或行)向量線性相關
因此，判斷行列式是否為0的問題，常用的思路：
1)用秩；
2)用齊次線性方程組是否有非零解；
3)用特徵值能否為0；
4)反證法也是重要的……
四、關於代數余子式
思路：除了按代數余子式的定義直接計算再求和之外，大體思路如下：
1)用行列式的按行或按列展開公式。由於aij的值與aij的值是沒有關係的，故可以構造乙個新的行列式｜b｜進行求解。
2)用第i行(或列)元素乘以第j行(或列)相應代數余子式乘積之和為0的性質。
3)根據伴隨矩陣a*的定義，通過求a*，再求和。
解：